Классы интегрируемых функций

Оглавление:

Классы интегрируемых функций

Классы интегрируемых функций. Примените найденную функциональность к созданию интегрируемой функции для определенного класса. I. Если функция f (x) непрерывна на интервале[a, b \ y, то она интегрируема. Доказательство. Поскольку функция f (x) непрерывна, то только интервал[a, b) разбивается на части с длиной, основанной на индуктивном методе теоремы Кантора[n°7b]при заданном e> 0, и отсюда он делится на две части. с-1 с-1 ^ а> а* > 2 ДХ,= W(В-а). Ио = 0 так как b-a является постоянной величиной, а e произвольно мало, то условие(8) выполняется, и существование интеграла следует за ним. Вы можете обобщить некоторые из проверенных утверждений. I. Доказательство ограничивается случаем, когда существует только 1 точка разрыва n /между a и b(рис.66).Возьмем любой e> 0.

Если число точек разрыва, содержащихся в ограниченной функции, конечно, то оно интегрируемо. Людмила Фирмаль

Заключите точки в окрестности (V-e, g / + e). в оставшихся 2 (замкнутых) интервалах функция f (x) непрерывна, и вы можете применить следствия теоремы Кантора к каждому из них. из 2 чисел 8, полученных из e, выберите то, которое является наименьшим (также обозначается буквой 8). П о \ 1 1-1 и 。 1 1 I 1 I-1? Я-1, 1, 1. В ■О Диаграмма 66. Затем подходит для каждого из вышеперечисленных интервалов. Ничто не мешает вам взять 8 ^ e. теперь разделите промежуток[o, b]на любую часть так, чтобы длина DXI была меньше 8.Результирующий частичный разрыв будет иметь 2 типа. I) разрыв, который полностью выходит за пределы выбранной окрестности разрыва point. In их, функция w, e вибрации. II) зазор, который полностью заключен в пределах выбранной окрестности, или перекрывающаяся часть этой окрестности.

Поскольку функция f (x) предполагается ограниченной, то ее колебания в любом из этих интервалов не превышают ее колебаний 2 в интервалах[a, b]. Сумма Я Разделите его на 2 части. 2Щ’хри^г «» Он распространен в интервалах между видами 1 и 2 соответственно. Как и в предыдущей теореме, для первой суммы, 2 В’ * Для 2-го итога обратите внимание, что длина зазора 2-го рода, который идеально вписывается в выбранную окрестность, меньше или равна 2E в общей сложности. Интервал, который только частично перекрывается, меньше или равен 2, а общая длина меньше 28, следовательно, даже меньше 2e. So … 2Щ [х1] 2 ^хр2.4е、 Поэтому, в конце концов, Dx | [&у нас есть： 2Щ’Ахре [(B-а) + 42]. В Это доказывает утверждение, потому что квадратные скобки содержат константы, а e сколь угодно мало.

Наконец, он показывает еще один простой класс функций, которые могут быть интегрированы, которые не были охвачены в предыдущем. Людмила Фирмаль

Монотонная граничная функция f (x) всегда интегрируема. Доказательство. пусть f (x) монотонная возрастающая функция. Тогда вибрация на интервале[x**+|] будет: «>|=/С * S）-/（•*»）• установите ε в 0.、 Б * / («/(«Г Как только вы доберетесь до DAT / 8、 2 8 2 [/( ■ * !(А))))) = Ъ [/(*)/(А)] = Е、 Отсюда следует интегрируемость функции. Замечания. Заметим, что изменение значения интегрируемой функции в терминах конечного числа (равного k) не влияет ни на существование интеграла, ни на величину. Вышеуказанные изменения коснутся только членов total m0, поэтому сумма будет продолжать уменьшаться. Чтобы zero. As для значения самого интеграла, как для исходной функции, так и для модифицированной функции, точка^интегральной суммы всегда может быть выбрана так, чтобы значения не совпадали с разными точками.

Суммы Дарбу.	Интеграл по ориентированному промежутку.
Условие существования интеграла.	Свойства, выражаемые равенствами.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.