Классификация разрывов

Классификация разрывов

Классификация разрывов. Примеры. рассмотрим более подробно проблему непрерывности и неразрывности функций в x0. Предполагая, что функция/(*) определена с определенным интервалом[A * 0, X Y A] (A> 0) справа от этой точки, мы видим, что непрерывность необходима и достаточна: сначала конечный предел/(функция/(x) из (X)+ O, когда LGA x приближается к x0 справа), а затем эта функция равна значению f (x0) в точке x0. вы можете использовать его в качестве шаблона. Существование конечных пределов/(x * o + 0) может не равняться значению/(x0).Такой разрыв обычно называют 1 или следующим разрывным 0).Однако иногда предел/ (4-0) бесконечен или вообще не существует.

Таким образом, вы можете легко увидеть ситуацию, когда разрыв появляется в функции f(x)с правой стороны x0. Людмила Фирмаль

• Затем они говорят о втором виде перерыва. Если функция f(x) определена только в интервале (x:0,x0 +Λ], но существует конечное ограничение /(T0+°) = 1 м / ( * ) > Если вы просто установите функцию, которая будет дополнительно определена в точке x0 и f (x0) будет точно равна этому пределу, вы можете увидеть, что функция смежна в точке x0 справа. Обычно именно это мы и имеем в виду. Однако, если функция также определена в левой части x0-интервала-A,* 0), и если существует конечный предел /(* о -°) = тю /（*）、 ДГ-хо-о В свою очередь, непрерывность функции в x0 может быть восстановлена только в том случае, если оба предела совпадают. *) О самих этих символах можно повторить то, что было сказано в сноске на стр. 87. *)В этом случае размер скачка функции f (x) в правой точке r0 равен f (x9-> 0）-/（•■>）♦

Наконец, для функции/ (*), определенной с интервалом (d0, d0 +Λ), если точка d0 справа не имеет конечного предела, функция вообще не определена в этой точке, которая имеет разрыв типа 2 в точке x0 справа, несмотря на то, что: в этом случае независимо от того, как вы добавляете-определяете функцию с x = x0, неизбежно будет разрыв. Пример 1) рассмотрим функцию E ( * ) (график показан на рисунке 5). если x0 не целое число, А E (x0)= m, то есть если mrr0 m-{-1, то H (m)= m для всех значений X в интервале (m, m + 1), то непрерывность функции в x0 будет сразу очевидна. если x0-целое число m, то ситуация такова different. At в этой точке существует непрерывность на правой стороне, и если правая сторона x0 = m, то значение x (m, m + 1) равно E (x)= m (m-| −0)= M = H(m).

• Напротив, значение x0 = m, x слева (m-1, m), очевидно, E (x)-m — I; следовательно, E(M-0)= M-1 не равно значению E(m), а функция слева от точки X0 = m имеет обычный разрыв или скачки! 2) для функций / ( * )= ^, (если x <0） точка * = 0-это 2-й вид точки останова с обеих сторон. То есть в нем функция изменяется бесконечно, как вправо, так и влево. / (+ 0)= Hm 4=+°. /(-0)= Хм 1 = ОО. Х + ВОЛА * 3) функция /(г)= НН-(ЛТ 9> Если 0）、 N * 34, рассмотренный в 6), с точкой g = 0, существует разрыв 2-го вида с обеих сторон. Это происходит потому, что нет никаких ограничений на эту функцию в указанной точке(справа или слева). 4) напротив, возьмем функцию[n * 34, 7)) и f (x)= x * 5W (xφ0 случай） Как мы уже видели, существуют ограничения 11т /()= 0、 х-ой.

В заключение мы опишем важные функциональные классы, которые обычно рассматриваются-монотонные или кусочно-монотонные) и покажем, что для них возникают только нормальные разрывы. Людмила Фирмаль

• Затем, если вы установите/(0)= 0, непрерывность будет восстановлена и для = 0. 5) Наконец, уравнение определяет 2 функции Один /, (х)= а (а> 1),/»с) = ооа; Использование HFO и дополнительных условий А (0)= ф(0)-0 как видно из n°35、 / |(+0)= + ОО,/, (-0)= 0、 /.(+°）= |、/ （-0）=-|。 Итак, в точке g = 0 в первой функции справа имеется разрыв 2-го рода, а слева-непрерывность. Во 2-й функции, прыгать в стороны. [Водные рисунки 22 и 23.] Это означает, что такая функция f (x) во всех точках x0, принадлежащих интервалу, в котором определена функция, имеет конечный предел f (xv-> 0) и f(x0-0) (или 1 из них, если g0-конец интервала).Например, если функция f (x) монотонно возрастает, а x0 не является левым концом зазора, то для ggg0 значение f (x) это число f ( * ) и теорема / (o -°)= км / с). х * ха-0.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Вычисление некоторых пределов.	Теорема об обращении функции в нуль.
Степенно-показательные выражения.	Применение непрерывных функций к решению уравнений.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.