Оглавление:
Исчисление флюксий
Исчисление флюксий. Главной задачей Ньютона, для которой изложен этот расчет, является тезис «потоки и бесконечные столбчатые пути»). он был составлен около 1671 года(его основная идея, вероятно, сформировалась гораздо раньше), но был опубликован только в 1736 году-после смерти автора. Ньютон называет переменную «fluesnts» (то есть «текущая» величина), которая указывает на последнюю букву латинского алфавита. u, y, r%x; считается, что они растут (уменьшаются) во времени. Скорость, с которой они увеличиваются, называется «флюксия» и обозначается теми же буквами, но с точками: q, y, g x. So в случае Ньютона скорость-это прямое понятие, которое не нуждается в определении, и флюксия уже определена им. То есть, производная от потока мы о времени*).
Поэтому Ньютон не имеет ни функций, ни частных производных от некоторых независимых переменных. Людмила Фирмаль
- Правда, Ньютон предписывает не понимать здесь время буквально-для «времени» требуется такая величина, как x, которая равномерно растет в текущем времени, например d: = 1.Однако следует помнить, что каждый беглый человек зависит от этого»времени«, то есть от одних и тех же универсальных независимых переменных. Далее Ньютон формулирует первую основную задачу следующим образом: Определяет соотношение между фракциями, используя указанное соотношение фракций>. Эта проблема более распространена, чем вычисление потоков из конкретного fluent.
Согласно Ньютону, решить ее можно только непосредственно для алгебраических уравнений. Например, он берет уравнение Х1-ах * + аху-г * =0.(1） Правило Ньютона было бы следующим: умножьте каждый элемент, содержащий силу x на силу x и замените 1 фактора x на X. аналогично, каждый член, содержащий силу y, умножается на силу y, заменяя 1 фактора y в y; сумма всех членов, найденных таким образом, равна zero. In этот пример、 3х * х 2axx + ОКС + аху-3г * г = 0 Легко понять, как это правило передается в общем случае алгебраических уравнений, связанных с любым числом потоков. Если есть фракция или экстремист, Ньютон прибегает к обходному пути. Давайте дадим уравнение а. г * + 0 ^ * г〜 * * ый + х * = 0 Предположение № 7 -=; id: * u ay 4-x * =и год Ньютон сводит его к уравнению. х *-АУ * + Р-У = 0、 К чему будет применено указанное правило： 3х * х-2 АУ + Р-Д = 0.
- Что касается r, то он определяется в свою очередь из соотношений, полученных при применении того же правила к уравнению. АР 4-ый-на * −0, топор * г х% и * = 0. Обращаясь к доказательству правил, Ньютон вводит новое понятие.«Момент» текущего значения. Это » бесконечно малые части времени, потому что в дополнение к бесконечно малым частям времени, сама сумма постоянно увеличивается.»Эти моменты пропорциональны скорости, с которой меняются ценности, то есть ликвидность. вводя бесконечно малое значение o (которое не является нулем, а»фактически» бесконечно малым » приращением времени), Ньютон предполагает, что Oo, yo, go и ho (дифференциал Лейбница! Запишите момент в сумме как). Ньютон сам проводит доказательство в уже изученном примере и в основном повторяет процедуру ферма.
Альтернатива равенству(1） вместо x \ x, вместо y, y + yo он вычитает термины по терминам (1), уменьшает их на o и, наконец, игнорирует те термины, которые содержат o. бесконечное количество… Термин, который умножается на него, может рассматриваться как ничто по сравнению с другим. Ни этот принцип, ни сами правила формально не новы, но принципиально новым является то, что результатом здесь является поток всей природы, независимо от какой-либо конкретной проблемы. Затем Ньютон ввел 2-ю флюксию из флюксии: y, r, x и даже флюксию более высокого порядка. Ньютон сначала применяет свой расчет потока к задаче, которая уже не раз обсуждалась выше. * Определите максимальное и минимальное значения. Во-первых, формулируется принцип остановки:»если значение является максимальным или минимальным возможным для всех, то в этот момент оно не будет течь вперед или назад». Итак, правило: найти фраксию и приравнять ее к zero.
Ньютон также рассматривает множество других способов проведения касательных, которые соответствуют другим способам определения кривой. Людмила Фирмаль
- At в то же время, как подчеркивает Ньютон, отношения, определяющие поток, могут включать в себя иррациональность, которая не допускалась ранее опубликованными правилами. Нарисуйте касательную кривой>. В основном случае, учитывая уравнение между Декартовыми координатами x непосредственно, Ньютон, являющийся переменной точкой кривой, утверждает только бесконечно малые приращения (убывания) e, подобно Барроу[l * 221], и заменяет моменты x * o и y〜o. сохраните его (обозначение тире. Сто семнадцать） ПМ: ТП = г: х; Отношение потока определяется по правилу, указанному уравнением кривой. Совершенно новая постановка задачи： «Определите кривизну конкретной кривой в определенной точке.」 Ньютон сформулировал его и добавляет.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.
