Интегрирование биномиальных дифференциалов

Интегрирование биномиальных дифференциалов

Интегрирование биномиальных дифференциалов. B и* Миал называется дифференциалом формы ДГТ(а + ВХ * y0x、 Где a, b-константы, а индексы m, n, p-рациональные числа. Уточните, когда эти выражения интегрируются в окончательную форму. 1. один из таких случаев будет сразу понят. если p-целое число (положительное, нулевое или отрицательное), то рассматриваемая формула относится к типу, который мы рассматривали в предыдущем выпуске.

То есть, если мы обозначим через X наименьшее общее кратное знаменателей дробей m и N. Людмила Фирмаль

• Затем подставьте r = xn для преобразования этого выражения. 1 ^ −1 х™(х) * * ух = (БР г р н г, для краткости） Т + 1 Т-1 =? ’ Вы будете иметь ^ Х1 (а + б^) РХ = ^(а + б) п р ** 1р. (2） если q-целое число, оно возвращается к типу выражения, которое вы studied. In факт, если вы покажете знаменатель в V Для дробей p форма преобразованного выражения равна (r,^ a, b). Рационализация подынтегральной функции может быть достигнута немедленно-путем подстановки 1 ^ a \ b ^ =■) / a + bxn.

• Наконец, перепишите 2-й Интеграл (2) следующим образом: ！C4-для всего p \ q существует также пример: форма преобразованного выражения r -’?Это л Итак, если окажется, что 1 из чисел является целым числом, то оба интеграла(2) выражаются в конечном виде. П > ч * р * ТКП Или 1 из (тех же) чисел + пТ + 1Вт +1 н н Эти случаи интегрируемости были известны в основном Ньютону.

Но только в середине прошлого века Чебышев установил тревожный факт, что другого интегрируемого случая в конечной форме биномиального дифференциала не существует. Людмила Фирмаль

• Рассмотрим пример. Я-а^ Икс?(1 + Р4″) р * х(В1 + г я + 1 1 1 1 Т +1 2 г ’ Где m—y, N = = так как ^ = 2、 Т. Заметим, что 2-й случай интегрируемости поставим (в общем случае Правила） 1 = р ’ 1 + г ^ х, х =(е> −1), топор = м *(1р-1） И затем… C | / » * + yr x. три ЯГАГАГ= 12 $（（•-=（41’— 7）+присаживаюсь. На этот раз m = 0, n = 4,/> = ^является 3-м случаем интегрируемости, поэтому、 Ш4-1, 1 1 АО л как-в п-В Р =0.Здесь V = 4.Поставь N4 4 г / т + х~! да=- «（<*-1）» 4 л、

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Метод Остроградского для выделения рациональной части интеграла.	Интегрирование выражений вида R[х, sqrt(ax^2+bx+c)]. Подстановки Эйлера.
Интегрирование выражений вида R[x,((ax+b)/(cx+d))^(1/m)].	Интегрирование дифференциалов R(sinx,cosx).

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.