Интегралы уравнений Эйлера. уравнение Бернулли для идеальной жидкости.

Интегралы уравнений Эйлера. уравнение Бернулли для идеальной жидкости.

Интегралы уравнений Эйлера. уравнение Бернулли для идеальной жидкости. Для некоторых классов идеального потока жидкости можно получить общий Интеграл из уравнений Эйлера. Для этого мы используем векторный формат (5.43) dtai E = и X-й В связи со следующим течением. 1.Стабильный вихревой поток. Такой поток характеризуется достаточностью условия di1d (=0 и= = 0) на всем пространстве, которое является di 0d (=0 и 0).Из выражения (5.43), в данном случае айe = 0, т. е. sopz1 или * 9 * + = сопи! (5.51)） Сто один Важно подчеркнуть, что эта зависимость, называемая интегралом Бернулли, падает на все пространство, занимаемое жидкостью, которая, вероятно, будет двигаться. 2.Стабильный вихрь current. In в этом случае di / q1 = 0, но 0Φ0.И так оно и есть.、 bgayo5 = ih0. (5.52） Во-первых, предположим, что вектор и и о коллинеарны во всех точках определенной части движущейся жидкости. И| / a. In эта часть, E = 0 или e = = const.!Вы получите результат, соответствующий выражению (5.51).Это движение называется винтом.

Поскольку направление векторов поступательной и угловой скоростей совпадает в каждой точке, частицы движутся по нескольким линиям тока. Людмила Фирмаль

• Это одновременно и вихревая линия. То есть их основные сегменты действуют как мгновенные оси вращения отдельных частиц. Например, подобный ток может быть сформирован, когда он течет вокруг крыльев конечного span. In в случае такого течения условия не сохраняются! Живая секция не может быть нарисована, потому что она имеет значение= и = 0. Рассмотрим более общий случай вихревого течения, где векторы u и 0 не являются collinear. To получим Интеграл, выделим любой направленный отрезок yz (xx, yy, yy) и умножим его на обе стороны уравнения (5.52) скалярным образом. ^Гей-Э-йс =(э) s1z. Векторные произведения A =и X и являются векторами, нормально направленными к плоскости через векторы O и u(см. рис.5.2). так, если c1z совпадает с одним из них, то есть указывает направление линии потока или линии вихря, то векторы A и s3 ортогональны, а A x x s3 = 0.

• То есть вдоль линии потока и линии вихря, ss = sE = 0 или Е =Φ+& ^ = пост! (5.53)） Формула (5.53) аналогична формуле(5.51).Однако если в уравнении (5.51) величина E одинакова для всей движущейся жидкости, то в уравнении (5.53) она постоянна только вдоль постоянного потока или вихревой линии, причем от 1 из них к другому. Однако если провести вихревую линию через все точки линии потока и сформировать поверхность(рис.5.5), то, очевидно, функция E будет постоянной по всей поверхности. Аналогично, E = const! На поверхности образована система линий потока, проходящих через точки таких же вихревых линий. Если массовая сила является только гравитацией (Φ= qi), Интеграл Бернулли несжимаемой жидкости (p = coop!& = П / п)、 2 + ’m +’ ё ’= SOP81 ′ (5 * 54 102. Рисунок 5.5. E = построение поверхности, которая является SOP81 Это частный случай уравнения Бернулли (0) с вязким случаем (5.24). Для некоторых задач эффекты гравитации являются negligible. In кроме того, вместо r 0 p1 (pe) или r 0 IC (2c) и уравнения (5.54) уравнение Бернулли может быть использовано в следующем виде: П + Ж / Д * / 2 = Для идеального (невязкого) газа функция давления имеет разную форму для различных термодинамических условий. processes. In в случае баротропного процесса он выражается в основной функции.

Рассмотрим 2 особых случая. А. изотермического газового потока. Форма уравнения процесса имеет вид Не принимая во внимание неважную константу C, получим Интеграл Бернулли в виде: Φ+ ^ МНР + ^ = сопи! Ро * В случае газа этот Интеграл обычно используется в следующем виде, так как в большинстве технических задач сила массы не оказывает большого влияния на характер течения. Людмила Фирмаль

• −1П п + тр = сопи! Ро * Если точка, в которой давление равно p0, а величина скорости равна s0, то определим константу, принимая во внимание p01p0 = p1p, получим: ±1 ^ 1. + RMP_ ^ =0.(5.56） 2 1 Ro Ro B. подача газа изоляции. Форма уравнения процесса имеет вид Подставляя эту формулу (5.53) и учитывая незначительное влияние массовых сил, получаем уравнение Бернулли адиабатического движения идеального полного газа. (5.57)） _1_ для минусового «о, РО 2 ^ л-1 р»2-р-т = т ’^’ Уравнения(5.56) и(5.57)могут быть применены при тех же предельных условиях, что и интегралы Бернулли, которые они дают. С практической точки зрения имеет смысл использовать его только в том случае, если заметно проявляется сжимаемость газа, которая происходит со скоростью, сравнимой со скоростью звука. Уравнение Бернулли для несжимаемых жидкостей можно использовать для описания движения газа с низкой скоростью. 3.Нестационарный поток без vortices. In в этом случае di1d1Φ0 и 0 = 0.Последнее известное из кинематики условие соответствует наличию потенциала скорости 0p, который равен 0φφ = и. Поскольку речь идет о нестационарном движении, то Phi зависит не только от координат, но и от времени I. рассмотрим это как параметр. Вы можете написать уравнение.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Некоторые гипотезы о турбулентных напряжениях.
2. Модель идеальной жидкости. уравнения движения Л. Эйлера.
3. Динамические свойства вихрей.
4. Уравнения количества движения и момента количества движения.