Главное значение интеграла

Главное значение интеграла

Главное значение интеграла. Вводятся следующие определения. Определение 2.Функция φ может быть интегрирована в любом конечном интервале. Если существует конечный предел х МН ^ П(Х) Т, Р] 0、 Д)—+ 00-ТС + 00 И это называется главным значением интеграла$φ (x) Ax、 −00 Это обозначается буквой o. r. * 4-00 часов В. П. ^Φ (χ) с? x =η^Φ (χ) yx. (56.17)） — ОО ч — ’ + ОО-п Разница между этим определением и определением + 00 Некорректный Интеграл в смысле определения § 33.1$φ (χ) хχχ не является * Основное значение-wa1eig rppfra1e на французском языке. 56.4.

Аналогично определяется первичное значение неправильного интеграла в точке. Людмила Фирмаль

• Комплексное представление интегралов Фурье Триста девяносто семь — |- ОО Конечный отрезок, Интеграл$φ (x) c1x был определен как предел — Да. Одиннадцать Интеграл§p (x) dx с независимым всасыванием 1 K-ω и m） к + ко. Здесь нужно только наличие указанных ограничений. Интеграл$φ (х) в частных случаях в случае 1 = — μ х х х Т] — » — + ОО.

• По данным Лемана, а. С. пусть функция φ B и любого е 0 быть интегрируема с сегментов[а, С-Е]и[C-(-8, б] (естественно, с С-Е и б C + eCb); Интеграл(P (x) основное значение dx является более точным Но… Он определяется выражением B ТС-р б В. П. §φ (x) yx = Hm $ q (x) yx — \ — $ y (x)yx А Е-0 0 С + Е Иногда, если это не вводит в заблуждение, то Интеграл в смысле основного значения просто обозначается знаком интеграла без буквы V.

Однако уместным является значение основного значения, которое в обоих случаях равно нулю. Людмила Фирмаль

• Если в функции есть неправильный Интеграл, то эта функция также имеет основное значение Интеграла, которое совпадает с ее неправильным интегралом. Обратное неверно. Функция может существовать как первичное значение интеграла (и поэтому быть конечной), а неправильный Интеграл может расходиться. Например, интегралы xyx и C не являются — ОО _1.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Представление функций в виде интеграла Фурье.	Комплексная-запись-интеграла-Фурье.
Различные виды записи формулы Фурье.	Преобразование Фурье.