Гидромеханическая интерпретация теоремы Остроградского-Гаусса

Гидромеханическая интерпретация теоремы Остроградского-Гаусса

Гидромеханическая интерпретация теоремы Остроградского-Гаусса. Зафиксируйте поверхность A, которая не движется в пространстве, и ограничьте объем V. жидкость течет по поверхности, а скорость жидкости u =(им, ui, u2).Выберите область B на поверхности. Единичный нормальный вектор для этой области равен n =(nx, nu, ng).При использовании единичного вектора Γ], k, u-u1 + uy] + hk, n = nxj + + * nu] + n2k. обозначает модуль скорости|и / и; очевидно[n | = 1.As вы знаете, скалярное произведение 2 векторов выражается двумя способами. Через модуль вектора и угол между ними un-это нормаль поверхности c! Компонент скорости. Подобный этому Согласно (3.16), объемный поток жидкости 0 через поверхность а может быть описан следующим образом.

Если суммировать все такие уравнения, то в левой части суммы можно увидеть, что все члены, относящиеся к поверхности, разделяющей параллелепипеды, взаимно исчезают. Людмила Фирмаль

• Согласно теореме острока Гаусса、 Давайте продемонстрируем доказательства этой зависимости на основе Римско-католическое выражение. ВХ, 1У и C! Зафиксируйте параллелепипед в пространстве с бесконечно малым ребром R. поверхность параллелепипеда обозначим через A-A, а объем-через Δ^ =Зддудгг. Из-за малости величина un каждого параллелепипеда постоянна и равна проекции скорости на координатные оси, где эта плоскость перпендикулярна. Пусть проекция скорости имеет направление, показанное на рисунке. 3.7. Поток жидкости / IPA a ^ a, протекающий через поверхность、 Найти разницу в количестве жидкости, вытекающей из параллелепипеда в единицу времени И объем течь в то же время： Результат、

• Где Сюи-расходимость вектора скорости, скалярная величина, определяемая уравнением. Если жидкость несжимаема, то из закона сохранения массы следует, что объем жидкости, протекающей в основном объеме D, Y равен: Грязь вытекает наружу.、 Кроме того, Д^ * 0, поэтому из(3.19) Это уравнение называется уравнением несжимаемости жидкости. Обобщить уравнение любой объем V, заключенный в любой поверхности (рисунок 3.8) (3.19), в Бесконечно маленький параллелепипед. Для каждого можно написать равенство (3.19).Другой. Только те части[IPLA、 Он относится к внешней поверхности параллелепипеда, которая совпадает с поверхностью A.

Аналогично, на месте скорости, перпендикулярной поверхности проецируемой проекции, в поверхностной доле находится произведение физических (скалярных, векторных или тензорных) свойств сплошной среды, где плотность распределения обозначена p, и составляющей скорости нормальной, то есть потока этой величины. Людмила Фирмаль

• So, слева от суммы всех параллелепипедов、 Справа от суммы, по определению интеграла как предела суммы бесконечно малых членов、 Следовательно, для объема V произвольной формы, то уравнение ООН = ООН、 Таково содержание теоремы остро-грацки-Гаусса. Это легко вычислить [3.13).Кроме того, выражение (3.25) Г принимает вид: Где же операторы Используя формулу (3.22), мы получаем упрощенную форму теоремы острограда-Скай-Гаусса для критических частных случаев, когда жидкость несжимаема. Если вы назначаете (3.27) на (3.26)、 (3.22) в зависимости от случая несжимаемой жидкости、 Эта формула будет использоваться в будущем.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Линия тока и траектория.
2. Метод контрольного объема.
3. Векторная форма теоремы Остроградского-Гаусса.
4. Разложение движения элементарного объема сплошной среды на поступательное, вращательное и деформационное (теорема Гельмгольца).