Формулы Эйлера

Оглавление:

Формулы Эйлера

Формулы Эйлера. Вид только что полученного коэффициента выраженных способностей наводит на мысль об определенной связи между ними, но если она остается в диапазоне действительных чисел, то установить такую связь невозможно. Эйлер понял это, введя степень с использованием мнимого индекса. Представленный курс рассматривает только реальные и вещественные переменные, но отклоняется от этой основной линии и дает здесь формулу Эйлера, выражающую тригонометрическую функцию реального аргумента через экспоненциальную функцию чистого мнимого аргумента. * Я = 1 4-г / (U1G 2! + СУ«) 3 3! У’У, СУО3、 4! Пятьдесят одни + 1Г + Ф ’+ (Пока-чисто формально! При назначении a) в (11) действительное число x вместо мнимого числа y / выглядит следующим образом.

Когда n увеличивается, как предел, оно становится неким комплексным числом C, то есть суммой ряда. Людмила Фирмаль

Или отделить материал от воображаемой части、 Выражения в скобках-это именно то, что уже известно нам [Ссылка (13) и (12)] функции декомпозиции эуи и $ 1ny. So … потому что + / $ ту. (14） Если вы замените y на—y здесь, это будет похоже. Е-В1 = в COS г-я ЗШ г. Сложение и вычитание каждого члена в этих 2 отношениях даст вам знаменитую формулу Эйлера. ЕС1 + е-У1. эй * е-У1 потому что г = 2. ZSh-U = 21 (15） Формулы(14) и (15) широко используются в анализе. Вернемся к логической интерпретации сказанного).Начнем с рассмотрения комплексной переменной rn = xy 4 * / yn, зависящей от натурального указателя n. ограничения определяются в тех же терминах, что и в реальном случае[n * 28].

Комплексное число c = a + 1 называется ограничением переменной RN (Неравенство для любого положительного числа e, η> N| rn-c | e*). С / гл-ов | = |( п-а)+ ЦУП-Б)\ = г(х-б) +(УП-ый) 、 Учитывая комплексные числа и комплексные переменные ( * ), читатель уже знаком с курсом высшей алгебры. **) Здесь «модуль» комплексного числа равен| a +φ| 11-й V-a + P2. rn * * c становится очевидным только тогда, когда X»-и a«-b существуют отдельно для действительной и мнимой составляющих xn и yl. Подумайте о сложной серии 2 (прибл. Н = 1 В случае частичной суммы это называется сходимостью Сл-СХ + СА+**.

Разложите все числа, перечисленные здесь, на действительные и мнимые части. С=Л+Ш, сл=ал+(6л, Сл=Лл-Н#л、 В дальнейшем Ан-А1 + 4 «+ дл » млрд. =&1 +Л2 ±+ Из предыдущего заявления、同時-同時 в то же время * а > БН * Б、 То есть сходимость комплексного ряда © к сумме C эквивалентна, кроме сходимости вещественного ряда 2 А Н(А) и 2 млрд руб.(б）、 Н * 1 Н = 1 Соответственно, сумма от А до B. In в частности, из этого следует, что сходящийся комплексный ряд-фактический ряд-будет иметь характеристику связи(n * 245). И Если ряд 2 1sl сходится («состоит из модулей ряда (C）、 Я Из-за неравенства Я! =&Я CN! В、 Совпадения и рейтинге Так 00 1-1 Отсюда сходимость рядов (A) и (B) [pv243] и, следовательно, ряда © continues.

In в этом случае ряд © называется полной сходимостью. Например, цифры 1 + » Б » + 1г + «-+ г. +•• * (16> Поскольку фактический набор модулей в термине сходится, комплексные значения r сходятся. Поскольку строки (A) и (B) имеют это свойство[n * 246], абсолютная сходящаяся строка © имеет свойство перемещения. Наконец, теорема умножения распространяется на комплексный ряд абсолютной сходимости[n * 248].Показания, данные в важных случаях после выступления, могут быть повторены здесь дословно. Здесь, в общих чертах, встает вопрос об определении порядка E2 комплекса r. если r является вещественным A*, то этот порядок уже был determined.

Имитируя приведенное выше разложение, теперь мы предполагаем, по определению, что e2 равно сумме ряда (16) (она, очевидно, существует). Людмила Фирмаль

In в предыдущем выпуске мы доказали, что декомпозиция (I) имеет место. Для мнимой фигуры r порядок e2 еще не определен. not. It очень важно, чтобы основные свойства экспоненциальной функции были сохранены Е2•Е2 ’= ех + 2’、 это можно легко проверить, умножив ряд, который дает e2 и e2. ’[ср. n * 248, 2)]. Поэтому в (11) X разложении я просто использовал указанное расширение понятия степеней, заменив вышеизложенное на c. В заключение следует отметить, что в случае r = x—y1>, согласно правилу экспоненты e2 = ex’bu1, в конце рассмотрим (14). (17 )） ex + y ’ 1-ex (С05.У+ IЗШу).

Ряд Тейлора.	Разложение арктангенса.
Разложение в ряд показательной и основных тригонометрических функций.	Логарифмический ряд.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.