Достаточные условия дифференцируемости

Достаточные условия дифференцируемости

• Достаточные условия Дифференцируемости. Рассмотрены достаточные условия Дифференцируемости функций этих переменных. Докажем следующие теоремы. А12. 10 если функция u=f (x\, x2,—,x t) имеет частные производные для всех аргументов в

окрестности§4. Производные и производные 475 Точки L4o(-K1°, X2°, p p и h e m все эти частные производные являются точками M. O является смежной, и указанная функция дифференцируема в точке Mo. Д О К а з а т е л ь с Т В О. для уменьшения записи докажите функцию двух переменных u=f (x, y).

Таким образом, как частные Людмила Фирмаль

производные fx, так и fy ‘ существуют в окрестности точки M0(XO, y0) и являются смежными в этой точке. Дадим небольшое приращение DX и Du, где аргументы x и y * точек A4 (x0+DX, Uo+Du) не превышают заданной окрестности точки A1o. Di=[/(Ho+DX,Uo+Du)-f(^o,Uo+Du)]+++[f(l:o,Uo+Du)—f(Ho,Uo,Du)]■expression[/(Ho+DX,Uo+UO+)—

f(xo,Uo+Duo)]можно рассматривать как приращение функции f (x, Uo+Du) одной из переменных x на отрезке(x,UO,UO + Du). указанная функция f (x, y0 + Du_)дифференцируема, и ее производная для X

• является частной производной от’FX’. Применение Лагранжева выражения к указанному приращению дает значение[f (^o+DX, Uo+Du)—f(o,Uo+Du)1=fx'(xo+’0iAx,Uo+Du) DX из интервала O<0i<1. В очень похожие рассуждения, [устройство фуо,УО+Ду)-Ф(х0,УО)]=ФГ'(х0,

УО+02du)дю, О < 02<1-производные FX и FY так возьми МО», «гонка FX'(Хо+01,УО+Ду)-fxdx'(х0,УО)+а,ф/(Хо;УО+0г). Где A и p-бесконечно малые функции DX — >0 и AU — > — 0. Итак, дано уравнение [/(Ho+DX, Uo+Du)—f (x0, Uo+Duo)] и [f (x0, Uo+Du) — f (x0, u0)] и уравнение

Di=/W'(Ho, Uo)Ax+f/(xo,u0) Du+ADX+RDU. Таким образом, функция u=f(x,y) Людмила Фирмаль

дифференцируема в Afo для функции PG для переменной u=/(xi, XG,)… Только полное приращение Di таких функций должно быть выражено как ku-f(x°+Dxx, x°+Dx2,)… , x°t+DHT) — f (x°, x°, x°,. . . (x°, x°)=t=£[/(xf>,. .. ,hr_r х°+ДХО ч+1+Компания+1,••, х°Т+\Х Т)-£1 — f(x°,. . . . Икс?_ ], X9, HR+1+DH£+1,… [, h°+DHT)].

Смотрите также:

Математический анализ 1 курс

Частные производные высших порядков	Объем тела.
Дифференцирование сложной функции	Некоторые классы кубируемых тел.