Оглавление:
Доказательство иррациональности числа е
- Доказательство иррациональности числа E теперь докажем, что число e иррационально в том же уравнении маклорея(6.77). Использовать для/?P+1 (1)уравнение (6.62), поставим его x=1. Мы его
получим. K » +'<1)= — C7CT — <6 ‘ 79) Где 0-некоторое число, удовлетворяющее неравенству 0<0<1. Из этих неравенств и (6.79),
это/?p+1 (1)удовлетворяет неравенству -(«44-1—)1 < #"+1 (1) <— <6-80> (4-1) 1. Людмила Фирмаль
Итак, верно ли выражение (2) с неравенством 6.77 для e?»+1 (1) формы (6.80). То есть e=—, GD e t и n-могут быть представлены в виде нескольких положительных целых чисел.Два. В выражении E—, если
число n равно единице, то 12T принимает эквивалентное выражение e=—- — •к знаменателю koto-2« Логотип-это число 2 » =2. Если выбрать формулу(6.77), то число p равно знаменателю рациональной дроби e=
- -. Умножим формулу M Kloreia (6.77) на число n\e CPI1 4-4—4 -. . . 4-целое число, но число равно n\/?удовлетворяют условию благодаря неравенству p+1 (6.80) — 4 — <и! / ?+1 (1)< 9 Зак 72258 Глава 6. Основная
теорема о дифференцируемых функциях < — — — — — — И, очевидно, не весь. Итак, если умножить формулу n+1Maclaurin на число n(6.77), то получится соотношение Пи! Е-Р(1+4г+4г » Б• • • + -7 ^ = Р! ^+1(1) »
к 1! 2! Ха! / Левая часть имеет целое число, а правая часть имеет число, Людмила Фирмаль
которое не является целым числом. Мы получаем противоречие, которое доказывает, что предположение о том, что e-рациональное число, ложно. Была доказана иррациональность Э.
Смотрите также:
| Вычисление числа е на ЭВМ | Вычисление значений тригонометрических функций |
| Неравенство Юнга | Интегрируемость в элементарных функциях некоторых тригонометрических и иррациональных выражений |
