Динамические свойства вихрей.

Динамические свойства вихрей.

Динамические свойства вихрей. в СН2 описаны основные кинетические свойства вихревого движения и доказаны соответствующие теоремы. После того, как у вас есть уравнение динамики, вы можете установить динамические свойства вихря. Их обзор основан на теореме Томсона*.Если идеальная жидкость движется под действием силы с собственным потенциалом, а процесс баротропный, то циркуляция скорости по замкнутому контуру жидкости постоянна во времени. Напомним, что цепь, состоящая из одних и тех же частиц во время движения, называется жидкостью. Для доказательства теоремы выберем такой контур и рассмотрим 2 Положения b и V, соответствующие 2 близким моментам времени I и I +©(рис. 5.8).Пространство во времени-буква y. если 6 /является основным вектором дуги контура E времени I, то время I d. за счет движения пространства в 1 и деформации частиц жидкости оно становится величиной 6 / + th (6/).

Это может изменить порядок производной B (Oz)= th (6/), то есть 6 и th, потому что если нижний конец движется I c1z, то по неоднородности скорости, то b / + s + b (s)= s + 011 + s (b/) по величине sz + b (s). Людмила Фирмаль

• Теперь циркуляция скорости по контуру жидкости b была показана с помощью Γ, так что ее производная по времени[Γ1(I. By определение, вычислить с помощью Γ= phi-b/. Так как Интеграл осуществляется относительно переменной I, а время I играет роль параметра, то знак производной можно ввести под знаком интеграла и записать его, используя правила дифференцирования, скалярные product. To вычислите первый Интеграл, используя уравнение Эйлера(5.38). По гипотезе теоремы, p = babΦ и(1 / p) rbpp= u-ac1;кроме того, 2-е из этих уравнений возникает только в баротропном процессе. Учитывая уникальность функции φ и 0, это выглядит так: При вычислении 2-го интеграла по формуле (5.67), u-dz1 (и скорости движения частиц жидкости). таким образом, единственность функции и Таким образом, ТШШ = 0 означает постоянство циркуляции γ во времени, а следовательно, и эффективность сформулированной выше теоремы Томсона. Если процесс не является баротропным, то только 2-й (5.67) Интеграл формулы равен нулю、 (5.68） Вот и я!(И-а-полное ускорение частицы, отсюда формула (5.68) можно читать следующим образом: индивидуальная производная циркуляции в замкнутом жидкостном контуре равна ускоренной циркуляции в том же контуре.

• Поскольку для получения уравнения (5.68) не используются динамические уравнения, это утверждение работает как для идеальных, так и для вязких жидкостей. Однако сама теорема Томсона применима только к идеальным жидкостям. Потому что в действительной вязкой силе всегда нет потенциала. Из теоремы Томсона следует, что идеальный баротропный следует за свойствами сохранения вихревого движения в пределах fluid. In дело в том, что в первый момент предположим, что суммарная сила вихревой трубы в некоторой части движущейся жидкости имеет величину 1.By теорема Стокса, циклическое Γ вдоль замкнутого контура, окружающего эти трубы, равно 2^.Согласно теореме Томсона, Т10И= 0, поэтому циркуляция, а следовательно и интенсивность^, не изменяется в течение всего времени movement. In в частности, если бы в первый момент движение было полностью лишено вихря (в любом месте области течения Γ= 0 и/ = 0), то на протяжении всего движения не было бы никакого вихря. vortex. In другими словами, в идеальной баротропной жидкости движение вихря не может произойти или исчезнуть, если существует определенный потенциал силы, действующей на жидкость.

(Утверждение о невозможности появления вихря при заданных условиях известно под названием теоремы Лагранжа). Людмила Фирмаль

• Итак, теорема Томсона показывает, что причина возникновения и исчезновения вихрей выходит за рамки теории идеальной баротропной жидкости. Только вязкость ответственна за образование вихря, так как для вязкой несжимаемой жидкости создается прямое давление (p = const1).Вихрь газов также может возникать из-за нарушения баротропности pressure. To проверьте это, если жидкость полная, но плотность зависит не только от давления, но и от других параметров (например, температуры), то формула (5.68) можно переписать следующим образом =Ф агсс-б ^ /φ ^§Хыр-б/. Б г г Где gaiΦ-δ/ =6Φ и(|)6Φ= 0 б (5-69)） V. Это соотношение, установленное Бьеркнесом, указывает на то, что при движении небаротропных газов циркуляция без вязкости и, следовательно, вихревая сила могут изменяться с течением времени. Следует также иметь в виду, что в доказательстве теоремы Томсона используется предположение о непрерывности изменения скорости вдоль контура жидкости. Если она пересекается с разрывными поверхностями (см. Главу 7), то последняя может породить вихрь, даже если соблюдаются условия теоремы.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Модель идеальной жидкости. уравнения движения Л. Эйлера.
2. Интегралы уравнений Эйлера. уравнение Бернулли для идеальной жидкости.
3. Уравнения количества движения и момента количества движения.
4. Общее уравнение энергии.