Дифференциалом порядка n, где n > 1, от функции в некоторой точке называется дифференциал в этой точке от дифференциала порядка

Оглавление:

Дифференциалы высших порядков

Дифференциалы высших порядков. Функция η= f (x1, x K. предположим, что (xm)задано в области&.И, как вы знаете, (полный) дифференциал yi это следующая формула: где yh … «yht-независимая переменная xi …Любое приращение » хм. вы можете видеть, что yi также является функцией X \ y xm. предполагая существование непрерывного коэффициента в частных производных 2-го Порядка n, yi имеет непрерывный 1-й коэффициент в частных производных, и мы можем говорить о полной производной этой производной(/ u, u (yi)$).Это называется 2-й производной (или 2-й производной) и обозначается знаком; CP. yhi yhh…. (2-я производная A;,, Px * …, Px будет равен нулю! это не.

Важно подчеркнуть, что приращения & xm считаются постоянными и остаются неизменными при переходе от одной производной к следующей. Людмила Фирмаль

Итак, если вы используете известное производное правило n°143, вы получите: и U = го(Йи)= е ых + ый ых * + ый〜yht)= Л ’ (аз? «+Д7§г% ых * + * * * +ш§gtah»)•* * * + Или, чтобы быть ясным： д *И, Д *и +（ д * а ДГИ ДГА т. &И l * I,•. / д *и. 。、 & Х1 + ух * + * * * \ х ^ Т (хм + Л? * Не делать + (С5 ^ * ’+ Д ^ + » + С ^ ^ ^ ти * 4 + + 2 3 ^ 17 ^ ylg» + 2 5 ^ 7 ylg’ +••• •+ 2 37 ^ 7 ■■+•••■+ 2 ДХ * ’ДГТ ах *-’ ых *Дифференциация 3-й степениp1 определяется как well. In в общем случае, если производная от (nt — 1) следующего nn〜 ’уже определена, то NTI определяется как (полная) производная от производной(-1) следующего порядка： ayai = а ((п-1У). Для функции наличие этой N-ой производной гарантируется, если существуют непрерывные частные производные всех порядков до n-го. Однако расширенное представление непрерывных производных становится все более и более complex. To упростив запись, они прибегают к следующим методам.

Прежде всего, в выражении первого дифференциала мы условно «вынимаем букву, отвинчиваем ее от скобок». Тогда вы можете символически описать: добро пожаловать на наш сайт.; Итак, вторую производную можно записать со знаком: a * u = {z71ax * + Аналогично, вы можете написать производную 3-го порядка и т. д. Это правило является общим. Есть символический эквивалент для любого N (4 )） Во-первых, » многочлены в круглых скобках*формально возведены в степень по правилам алгебры. Затем все полученные термины «умножаются» на и (добавляются к молекуле dn), только тогда возвращается значение: дифференциальный и дифференциальный.

Теперь, в случае уравнения 2-й производной»заключенной в скобки», заметим, что выражение, оставшееся в скобках, представляет формулу в 2-й степени уравнения в формально открытой форме. Людмила Фирмаль

Доказательство Правила(4) может быть выполнено методом математической индукции. Итак, N-я производная является однородным целочисленным многочленом степени n%, или, как говорится, формой степени 2 по отношению к дифференциалу независимой переменной, коэффициенты которой являются целочисленными константами («полиномиальными» коэффициентами). Например, если u = f(x, y)、 а°=Лх + 2д7% > аху + » у ’ = Г топор ’+ Р ^ ту ^ + ах + АУ ж>’ это хорошая вещь. д *и. 。。。 д *и. 。 + 4dGd? ’1х’ у + д? Да’ И так далее. Если поставить m = ags12-конкретно、 _ 2lgu(4г * а *)+ 2 (ДГ у)Т / Г 。 -ых-х y_(6х ’г — 2г>) ах’ 4-(18lu *-6«) ых ю ( ’+ / Г + + (6й *-1Vkhy) ЧД Ай•+(2х-БХУ *)АУ> (+гг) Р И так далее.

Производные высших порядков.	Дифференциалы сложных функций.
Теоремы о смешанных производных.	Формула Тейлора.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.