Дифференциалы как источник приближенных формул

Оглавление:

Дифференциалы как источник приближенных формул

Дифференциалы как источник приближенных формул. Как Dx * 0, мы обнаружили, что производная yy функции y (только y’XO) представляет собой основную часть бесконечно малых приращений функции Ay. Атака. B±4 года, (3） Или более подробно、 Д /(* 0)= /(н0 + а)/(х0)= Ф ’(х0)•ад: (3а） До бесконечно малых более высокого порядка, чем топор.

Это означает, что относительная погрешность этого уравнения будет сколь угодно мала для достаточно малой оси. Людмила Фирмаль

Эту ситуацию можно увидеть непосредственно на диаграмме. 37, обеспечивает геометрическую интерпретацию дифференцирования. На графике видно, что уменьшение Ax позволяет заменить приращение ординат кривой приращением ординат касательной линии за счет увеличения относительной точности. Как видит читатель, преимущество замены приращения функции Ay ее разностью yy состоит в том, что yu зависит от Ahllinein.

Au, с другой стороны, обычно является более сложной функцией Ах. Когда Ax = x-x0 и x9 + Ax = x, уравнение (3a) принимает вид: /(х)~~ /(х0)^ Т(х0)(х-х0） Или /（）= /（©）+ / ’（о)<— <>）* Согласно этой формуле, если значение x близко к g0, то функция f(x) заменяется почти линейной функцией. Геометрически это соответствует замене части кривой y = f (x), смежной с точкой (x0, f(x0)), на отрезок, касательный к кривой в этой точке. Г = / (О)+ / ’ М(-х0）） (См. Рисунок 37).

Таким образом, вы можете легко получить некоторые выражения, подставляя различные элементарные функции вместо f(x). Людмила Фирмаль

Для простоты есть приближенная формула, чтобы взять g: 0 −0 и ограничить его небольшим значением x. / (lg)=/(0)4-/’<0). （1 +•）* == 1、в частности у 1 + х = 1 х-у. e * = 1 + q:, 1n(1 4 *) = n,31n * = n;, 1 $ x= x и m1. и многие из них нам уже известны.

Основные формулы и правила дифференцирования.	Применение дифференциалов при оценке погрешностей.
Инвариантность формы дифференциала.	Определение производных высших порядков.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.