Оглавление:
Дифференциал дуги
- Дифференциал дуги. Пусть функция x=p (t), y=ty (t) непрерывна и
имеет первую производную отрезка[a, p]смежной. В этом случае переменная длина дуги L (t),
соответствующая значению параметра Людмила Фирмаль
из отрезка[a,/], определяется следующим образом:§1. Длина дуги кривой 40$ Из теоремы 10.1, L (t)=f ‘2 (t)+f’ 2 (t)dr. (10.17) Но
Подынтегральная функция справа от формулы (10.17) непрерывна, поэтому функция L (t) дифференцируема, и уравнение истинно
- L'(0=/f’3(0+F’ a(0-возведено в квадрат и умножено на полученное уравнение (d/)2, имеем [G(0L]2=. [f'(0dt}2+[f’ ( / ) dt]2. (10.18) поскольку L
‘(t)dt=dL,C> ‘(f)dt=dx,f'(t) dt=dy,из Формулы(10.18)получаем(dL)2=(rfx)2+(dz/) 2. (10.19)учитывая пространственную кривую,
определенную уравнением (10.3), функции f ( / ) f ( / ) и x (0) и условия непрерывности Людмила Фирмаль
их функций первой производной применяются к дифференциальному dL пути пространственной кривой (10.20>).
Смотрите также:
