Циркуляция скорости и теорема Стокса.

Циркуляция скорости и теорема Стокса.

Циркуляция скорости и теорема Стокса. Сила вихря является прямым свойством Это закрученное движение, но его нельзя измерить directly. In кроме того, для некоторых расчетов удобнее работать с такой мерой вихревого движения, которая выражается не в угловом движении, а в поступательной скорости. Этому соответствует понятие скоростной циркуляции. Циркуляция Γ вектора скорости вдоль некоторого контура является основным вектором S3 интегрирования кривой скалярного произведения и дуги контура b (рис.2.18).

Обратите внимание на круговые свойства, возникающие в результате определения кривой как интеграла. 1) циркуляция скорости по всему контуру равна сумме циклов отдельных участков. 2) когда направление контура байпаса обращено вспять, признаки циркуляции меняются(я согласен предположить, что циркуляция положительна.

Циркуляция получается, если область, ограниченная контуром, избегается так, что она остается на левой стороне). Людмила Фирмаль

• Связь между циркуляцией и силой вихря установлена Стоксом ’ theorem. It просто формулирует и доказывает о (A) домене, соединенном с (B) доменом, соединенным с более чем одним. А. скорость циркуляции в замкнутом контуре, который просто ограничивает соединенную область, будет равна потоку вихря через эту область. Сорок семь * Джордж Гэбриэл Стокс (1819-1903) выдающийся британский физик и математик, автор многих работ по математике и гидродинамике. Он провел вывод уравнений движения вязких жидкостей (см. Главу 5), исследовал закон медленного движения шара в жидкости, а также волну и поверхность жидкости. fluid. It получено много важных математических результатов, в том числе описанная теорема. Чтобы доказать это, на любой открытой поверхности 2 Поместите замкнутый контур b, который не пересекает себя (рис. 2.19, а), ограничивая область a.

• Как известно из теории криволинейных интегралов, формула Стокса справедлива для них, если на поверхности 2 заданы 3 непрерывные дифференцируемые функции, 02 и/. / [(W’G) co80p ’ * +(tG-4g) co5 (p’y)+ Ноль «Б («я иду -} С08 г»]] ^ п ^ ^ ■г〜 Если вы выберете проекцию скорости u, u соответственно как функцию P,^ и P, и примените уравнение Стокса: 1 [(ТГ—% -) co80l* +（-％■—％-）co5 (л-г)+ Но… + (%■^) so5 (n’R)] to=^) ihdh + judah + igdg.(2.41） Разность производных в скобках под целочисленным символом явно является составляющей вектора угловой скорости, в 2 раза превышающей значение ω, а правая сторона-это скорость циркуляции вдоль выбранной contour. It также рассматриваются геометрические соотношения. Да cos(l, x)= dah; да cos(l, y)= 4°; да cos (l, r)= dag, где dax, dau, dag-проекция области на плоскость, перпендикулярную оси x, y, R, и эти величины можно рассматривать как вектор проекции yes.

Тогда формула (2.41) и может быть записан 2 / (ohdah aoudau agdag = G. Но… Подынтегральное выражение последнего равенства является скалярным произведением вектора co и yes. So … Г = 21(О-да-21 а-КПК = 21 0apda.(2-42） Сорок восемь Правая часть уравнения (2.42) представляет собой поток вихря через область а, то есть в 2 раза больше силы вихря, проникающего в эту область. Уравнение (2.42)просто доказывает теорему Стокса для Связной области. Б. Я. поток вихря через соединительную область равен сумме / (разности между циркуляцией по внешнему контуру В и циркуляцией по всему внутреннему контуру.

Давайте сначала докажем теорему о двусвязности domains. To сделайте это, соедините внешнюю цепь перемычки и внутреннюю цепь перемычки «перемычка», как показано на рисунке 6. 2.19 b. точки A и A’, B и B ’ расположены очень близко друг к другу. Людмила Фирмаль

• Сложный контур ABA’VCHVA просто ограничивает связную область, и в разделе a применяется доказанная теорема Стокса. Деление интеграла круговой кривой на интегралы отдельных участков выглядит следующим образом: Г аса «ГG, л» В0 {Tvchv + ГВЛ-2 /. Переместите точку A в B ближе к точкам A и B. Затем получите Gdv = Gvm *в пределах. Поскольку эти величины являются интегралами кривой, полученными в одном и том же отрезке AB, которые пересекаются 2 раза в противоположном direction. So … Гид ’ + гв’пз = 2/.

Наконец, считаете ли вы, что TLA ’ =Г* и—Гв-/в=г/являются круговыми соответственно по внешнему и внутреннему контурам? В одном направлении. И затем… (2.43） н Гв-Егн-г /. {—Я (2.44） Это доказывает теорему Стокса для двусвязного domain. It нетрудно обобщить доказательства множественной связи areas. It это легко проверить Где Hz-циркуляция по внутреннему контуру области P-расслоения. Таким образом, циркуляция скорости в замкнутом контуре работает совместно с интенсивностью вихревого движения. Использование циркуляции в теоретических и практических расчетах очень удобно и эффективно.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Общий характер движения жидкой частицы. теорема коши-гельмгольца.
2. Вихревые линии и трубки. теорема гельмгольца. образование вихрей.
3. Безвихревое или потенциальное движение.
4. Плоские потоки несжимаемой жидкости.