Функция
Пусть X и К — некоторые числовые множества.
Определение 1.1. Функцией называется множество 
упорядоченных пар чисел 
таких, что 
, и каждое 
входит в одну и только одну пару этого множества, а каждое у входит по крайней мере в одну пару. При этом говорят, что числу х поставлено в соответствие число 
, и пишут 
. Число у называется значением функции в точке . Переменную у называют зависимой переменной, а переменную — независимой переменной (или существования); множество X — областью определения (или существования) функции (
, а множество 
— множеством значений функции (
).
Кроме буквы для обозначения функции используют и другие буквы, например: 
и т. д. Другими буквами могут обозначаться зависимая и независимая переменные. Иногда зависимую переменную также называют функцией.
На плоскости функция изображается в виде графика — множества точек , координаты которых связаны соотношением , называемым уравнением графика.
График функции может представлять собой некоторую «сплошную» линию (кривую или прямую), может состоять из отдельных точек, например график функции 
!
Заметим, что не всякая линия является графиком какой-либо функции. Например, окружность 
не является графиком функции, так как каждое значение 
входит не в одну, а в две пары чисел этого множества с разными значениями 
что противоречит требованию однозначности в определении функции. Однако часть окружности, лежащая в нижней полуплоскости, является графиком функции 
, а другая ее часть, лежащая в верхней полуплоскости, — графиком функции 
.
Эта лекция взята со страницы лекций по предмету математический анализ:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
| Грани числовых множеств |
| Предельные точки числового множества |
| Способы задания функций с примерами |
| Основные характеристики функции |
