Оглавление:
Чистый сдвиг
- Чистый сдвиг прямоугольный параллелепипед, на поверхности которого действует касательное напряжение, искажается. Во-первых, прямой угол между гранями искажается, как показано на рисунке.
53. Величина, при которой исходный прямой угол между гранями изменился, называется углом сдвига или просто сдвигом, который является мерой деформации,
вызванной касательным напряжением Людмила Фирмаль
. Величина напряжения сдвига связана с соответствующей скоростью сдвига JPY=£•(44.1) Формула в структуре(44.1) очень похожа на формулу Закона крюка для рисования; закон, выраженный в этой формуле, называется законом крюка для сдвигового напряжения, называемого модулем сдвига.
Как оказалось, закон крюка в сдвиге не является выражением новых экспериментальных фактов; формула (44.1)выведена из закона крюка для удлинения. Чистый сдвиг-это плоское напряженное состояние, в котором на плоскость элемента действует только касательное напряжение (рис. 53). Как известно, все состояния напряжения приводят к взаимно вертикальному напряжению-сжатию. Положим Ah=AU=0, t^O. тогда по формулам (46.7) и (46.8)) ^= = +т, о= — т, tg2a,, = ОС.90 сложных напряженных состояний[гл. III
- Поэтому, если главное напряжение равно, то для достижения плоского знака напряженного состояния противоположно, элемент, сторона которого равна углу главной оси и 45°, переходит в чистое сдвиговое состояние. Возьмем этот элемент в виде квадрата с диагональю 2А(рис. 54). Для деформации, квадрат превращается в ромб, который изображен на том же рисунке. Относительное удлинение вертикальной диагонали: 1′, l-4-v (V i-v o»)£t-относительное укорочение горизонтальной диагонали: е=4vOi)= — ч г т-
В треугольнике A ’OV’ катетер выглядит так: D ’o=a(1-J-b.), O B’=a (1-j-e.). Вычислить гипотенузу: A ’ B ’ ==a / <2(1-J-E.-Jay-J.. .) * Члены второстепенных малых под радикалом не пишутся. Но 8, — [-8,=о, следовательно, A’v ’ =A U2=A B С точностью до квадратного значения порядка преобразования. Поэтому сторона элемента при чистом сдвиге не изменяет своей длины. Если изменение исходного прямого угла равно y, то угол треугольника A ’в
вершине A’ равен 45° — j—■. Касательная его угла равна отношению ножек: тг (45°-| — Ф) = Обь О «Н+?- спросил он. Я) Людмила Фирмаль
Воспользуемся формулой касательной суммы двух углов. В этом случае предположим деформацию объемного элемента в общем случае,§ 45]9X, из-за малой деформации сдвига Возьми: * + { —-7=Я+в+. Одной стороны, Именно отсюда. G^5=1+81-in,+… До небольшой, высокой степени Делаем в (44.2) получаем: 7=8, −8,. и вместо того, чтобы найти для них (44.2} Значение. Сравнивая это с (44.1), C-E Я −2 (1+г)’ G не может быть отрицательным от b (44.3} Бар В этом случае тангенциальная сила будет производить отрицательную работу. И так оно и есть. в>1. Вспомним первую оценку v, полученную в предыдущем пункте, мы имеем: На самом деле, это нежелательно.
Смотрите также:
| Закон Гука для главных осей | Деформация элемента объема в общем случае |
| Изменение объема при упругой деформации | Условие пластичности Треска — Сен-Венана |
