Числовые ряды. Простейшие теоремы

Оглавление:

Числовые ряды. Простейшие теоремы

Числовые ряды. Простейшие теоремы. Если вы отбросите первые m членов в ряду (2), вы получите ряд. она называется остальной частью строки (2)после t-го члена. 1°.Если ряд (2) сходится, то любой из его остатков (5) также сходится. И наоборот, сходимость остатка(5) означает сходимость исходного ряда (2). модифицируйте m, чтобы обозначить k-ю частичную сумму ряда (5)с Λ.Λ:= ам + \ ам + 2 ч * ■ зола + в * И тогда, очевидно, ЛД-ЛТ + Д-Л (6） Если ряд (2) сходится и становится Л»-Л, где k бесконечно возрастает, то существует конечный предел. Л ’ = л-в(7) 和 означает сходимость ряда(5). И наоборот, когда ряд (5) сходится и становится » * A\, мы переписываем уравнение (6) и устанавливаем в нем k = n-m(если n> m). Итак: А-а-4-а’ ■ Золото| * * н-то А = в(8） То есть ряд (2) будет сходиться.

Из этого мы можем видеть, что частичная сумма Sn имеет предел из-за неограниченного увеличения n. Людмила Фирмаль

Другими словами, отказ от конечной кислоты раскаленного клена серии или добавление какого-либо нового клена к нити накала не влияет на работу серии(в смысле ее конвергенции или дивергенции). Если сумма (5) ряда сходится, то она обозначается знаком at вместо A, указывая, что остальные члены следуют за знаком. Затем формулы(8)и (7) переписываются следующим образом: А-в-р у, у = у. (9 )） увеличение m до бесконечности приведет к Am > A и am-0.So: 2°. Если ряд (2) сходится, то оставшаяся сумма после m-го клена будет равна нулю с увеличением m. Я упомяну следующие простые характеристики конвергентного ряда: 3°.

На самом деле, часть серии AP СА \ 〜 \ саг «б * * » в САП••» Очевидно, равны В = САХ-|-Сац + сок = с(а!+•〜б-ал)= может Есть пределы для SA. 4°. 2 линии конвергенции =А им-| а% ап… И Б = ВХ | б млрд долл. Поскольку вы можете добавить или вычесть член из каждого члена, легко догадаться, кто находится в ряду (a,±:&0 +(a±&)+… +(Эл± Он также сходится, и его сумма равна A±B соответственно. ХД =(А1±^ 1)+(А2±^)+ … +(ас = б ^ л)= «(А1 + а%•• * + в）-（^ 1 + ^ 2 + *••» т&н) » В±#Н. Когда вы достигнете своего предела、 НшСл=НтЛп±НтBn> Это подтверждает наше утверждение.

Если члены ряда сходимости (2) умножить на один и тот же коэффициент s, то нарушения сходимости не будет, а сумма будет умножена только на s. Людмила Фирмаль

В заключение скажу еще одно 1. 5°.Общий термин для сходящегося ряда стремится к нулю. Это очень легко доказать. Потому что Aya (и Aya|) имеет конечный предел A、 АП =•в » АП-1 О * Предыдущее утверждение содержит необходимые условия для сходимости к хорошо используемому series. In однако его серия решительно расходится. Однако важно подчеркнуть, что этого условия само по себе недостаточно для того, чтобы ряды сходились. То есть, даже если он будет выполнен, серия может diverge. An примером этого является серия Рассмотрим выше[n°234, 2)]; читатель найдет много других примеров того же рода ниже.

Вопросы обоснования у Лейбница.	Условие сходимости положительного ряда.
Числовые ряды. Основные понятия.	Теоремы сравнения рядов.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.