Частные производные

Частные производные

Частные производные. Для упрощения обозначения и отображения ограничьтесь случаем функций из 3 переменных. Однако, это более верно для функций любого числа переменных. Итак, предположим, что в некоторой (открытой) области у вас есть функция α= / ( * , y, r)\возьмем точку M9 (x0, y9, r9) в этой области. если вы присваиваете Y и R9 постоянные значения Y и r и изменяете x, u становится функцией 1 переменной x в окрестности, что ставит вопрос о вычислении ее производной в x9.Если вы дадите этому значению X9 приращение и x, функция получит приращение Д * » = / (О + Л —.Г» * о»-/(* .. Y0’g«)> Это можно было бы назвать частным приращением (x) 9 Потому что это вызвано изменением значения 1 variable.

Обратите внимание, что буква x в этих обозначениях только указывает, из какой переменной была получена производная, и не имеет ничего общего с точкой вычисления производной. Людмила Фирмаль

• By само определение производных, оно представляет собой пределы / («+Ах, я, Р)-/(х», г», р) секира. Эта производная называется частной производной функции по отношению к x в точках (0, _y0,*») {x, y, z). Как вы можете видеть, в этом определении не все координаты равны, потому что y9 и r9 фиксированы, а x изменяется в поисках x9. Частные производные обозначаются одним из следующих символов: Да D /(х», г», р») DX9 с дх * ); 4 А (х, г * г.); да о /(х0,У0, Р0). * ) Обычно округление q (не прямо 4) используется для указания конкретной частной производной. (l0, y0,r0).

• Это ограничение называется частной производной функции f (x, y, r) относительно y в точках (x0, y r0), обозначаемой знаком, аналогичным предыдущему. Аналогично, предполагая, что x и x являются константами и переменными y, вы можете рассмотреть ограничения (* » .У0 + АУ * * о)-/(*»сайту yyo> Р0)^ D_U * ■ около 4U Au * около 4U. 57.й);»; L C ,. Г,,«); ой /, ой /(х0,_y0,ехать)’ Точно так же определяется частная производная функции f (x, y, r) о r в точках(x0, y9> r9). Пример 1) u = xy(x> 0); частная производная этой функции равна： Ди. dh. Вау.〜 Ди.

Обратите внимание, что общепринятое обозначение для частных производных должна рассматриваться только как целый символ, а не как дробь или дробь. Людмила Фирмаль

• К = xua создает п икс Вычисление частной производной само по себе не является принципиально новым по сравнению с вычислением обычной производной. Первый из них вычисляется как производная функции, которая приводит в действие x (если y = sop $ 1), второй вычисляется как производная экспоненциальной функции y(если x = sop $ 1). 2) у = АГС! В случае e y Ди Фау Ди х ДХ Х * + У * ’ У * х * + г *’ 3) случай u-X +г * + * Ди г * 4-г% —х * Ди 2hu Ди 2×2 (+Г + р*) * ’ делать〜（** + *•+ *•）■’ Д *(х * + Максимыч-2 *）」 +) И это весь персонаж Т ’ его можно рассматривать как функциональное обозначение частной производной по отношению к x. отныне мы не будем повторять такие Примечания.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Теорема ограниченности функции.	Полное приращение функции.
Равномерная непрерывность.	Производные от сложных функций.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.