Задача №55.
Брус (рис. 3.16, а) шарнирно закреплен в точке 
, а в точке 
опирается па выступ стенки, образуя с горизонтальной плоскостью угол 30°. В точке 
на расстоянии 
= 1 м брус нагружен перпендикулярной к нему силой 
= 800 Н. Определить реакцию шарнира и выступа, если 
= 2,4 м.
Решение:
Порядок решения этой задачи может быть следующим:
- Изобразим заданный груз вместе с нагрузками на рисунке, соблюдая при этом угол наклона бруса и масштаб для размеров по его длине (рис. 3.16, б).
- Освободим брус от связей (в точках и ), заменив эти связи их реакциями. Нужно помнить, что при свободном опирании тела о связь реакция связи направлена от связи к телу перпендикулярно либо поверхности тела, либо поверхности связи. В данном случае конец бруса опирается на выступ стены, значит, реакция выступа направлена перпендикулярно брусу (рис. 3.16, б и 3.16, в). Направление реакции неподвижного шарнира , как правило, заранее неизвестно, и поэтому эту реакцию заменяем ее составляющими, направленными вдоль выбранных координатных осей
и 
. Приняв за начало координат точку , можно придать осям обычное горизонтально-вертикальное положение (рис. 3.16, б), тогда реакция 
шарнира заменяется составляющими 
и 
. Но можно выбрать иное направление осей, например: ось совместить с брусом 
, а ось направить перпендикулярно брусу (рис. 3.16, в), тогда реакция шарнира заменяется составляющими 
и 
- Для получившейся расчетной схемы действия на брус плоской системы четырех сил составим три уравнения равновесия. Если задача решается по схеме на рис. 3.16, б, то целесообразно составить уравнения:
а) 
— алгебраическая сумма проекций всех сил па ось ;
б) 
— алгебраическая сумма проекций всех сил на ось ;
в) 
— алгебраическая сумма моментов всех сил относительно шарнира .
Если задача решается по схеме на рис. 3.16, в, то целесообразно составить уравнения:
а’) 
— алгебраическая сумма проекций всех сил на ось ;
б’) 
— алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки (неподвижного шарнира);
в’) 
— алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки 
.
- Решить уравнения и найти численные значения сил
(или и ). - Сложить по правилу параллелограмма составляющие и
(или и ) и найти численное значение 
и направление вектора 
относительно бруса 
. Вектор изобразить на рисунке. - Проверить правильность решения задачи. В данном случае проверку решения следует выполнить, используя теорему о равенстве трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости: изобразить брус , точно соблюдая требования, содержащиеся в условии задачи, провести линии действия данной силы
и найденной реакции (эти линии пересекутся в какой-то точке 
). Если задача решена правильно, то линия действия реакции , проведенная под найденным углом 
пройдет также через точку .
Для бруса, изображенного на рис. 3.16, а, решение выглядит так.
По схеме па рис. 3.16, б уравнения имеют вид
Из уравнения (в) получаем
Из уравнения(а) получаем
Из уравнения (б) получаем
Численные значения и получились положительными, значит, они в действительности направлены так, как показано па рисунке, т. е. вправо вдоль оси , a — вверх вдоль оси (рис. 3.17, а). Если бы какая-либо из составляющих получилась отрицательной, это означало бы, что она направлена в противоположную сторону относительно направления, указанного на рисунке.
Определяем численное значение реакции шарнира :
Определяем угол 
, образуемый вектором , с осью (рис. 3.17):
Таким образом угол
Решая задачу по схеме на рис. 3.16, в, получим такие уравнения:
Последовательно из уравнений (а’), (б’) и (в’) находим
Значит, в этом случае направления составляющих и совпадают с положительным направлением осей (рис. 3.17, б). Численное значение реакции шарнира
Как видим, результаты обоих решений полностью совпадают. Незначительные различия в ответах лежат в пределах, допустимых при подсчете. Проверив решение (см. п. 6), увидим (см. рис. 3.18), что линии действия трех сил 
пересекаются в одной точке. Значит, задача решена правильно.
Ответ:
Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
