Безвихревое или потенциальное движение.

Безвихревое или потенциальное движение.

Безвихревое или потенциальное движение. Рассмотрим частный случай стационарного состояния Движение жидкости происходит без вращения частиц. То есть мы предполагаем ω= 0 для всего объема, занимаемого жидкостью. Это условие можно описать следующим образом: (2.45） Из теории криволинейных интегралов известно, что необходимо соотношение (2.45), а 3-членное выражение вида xx + yy yy + uh является достаточным условием для того, чтобы быть полной производной функции от 3 переменных. 。Подобный этому Я умею писать. ых + ый ю + ы, уу = ых + | е ад _ / _ & е пример.

Поскольку это уравнение применимо ко всем yx, yy и yy, производная левой и правой независимых переменных должна быть равна. (2.46). Они-ЗФ / 9Х; «» = 9ф / ДГ; ИГ-ду / ДГ. В результате при невращательном движении проекция вектора скорости u является частной производной от некоторых функций, называемых потенциалом скорости. поскольку уравнение (2.46) справедливо даже при замене φ на φ+С(С-константа), то следует считать, что потенциал скорости определяется с точностью до постоянного члена.

Вектор скорости можно представить в виде (2.47） Или (2.48） И-егад Ф. Приведенные выше рассуждения и отношения справедливы также и для временных movements. Людмила Фирмаль

• In в этом случае он может быть применен в любой фиксированный момент, который служит параметром, и поэтому Φ= 0p (x, y, r, ()). Используя понятие производной направления, можно легко указать для любого направления u,= df / dz. Фактически, он показывает единичный вектор выбранного направления z в$°.Затем по формулам (2.48) и (2.47) {/rc08(8. Два） » df dh. Ага. Ив ДФ е делают УГ ДФ г. ДГ УГ Г—(2-49)） И= ehai, Пхи= «о-bgabf =-^-а (Х, Х)+ ^ а(Х, е)+ В результате проекция вектора скорости в любом направлении равна производной потенциала скорости в этом направлении. И » и cos (s, u)= df / dz. (2.50 )） Рассмотрим 5 2 частных направления. A. 50 ||and. In в этом случае при cos (s, u)= 1 производная в этом направлении принимает максимальное значение, равное модулю вектора скорости. df / dz =and. In другими словами, вектор скорости u указывает направление наиболее быстрого изменения функции φ.

• Так как вектор касателен к линии потока, то вдоль него функция φ изменяется быстрее, чем в другом направлении. Б. И. С 5°в этом случае, потому что (З, У)= 0 и DF / ДЗ = 0.Так, вдоль указанного направления, функции φ остается постоянным. Но в пространстве существует бесконечное число направлений, ортогональных скорости vector. At каждая точка линии потока образует определенную поверхность, называемую изоэлектрическим потенциалом. Виде, что равенство Φ (Х, Y, Р)= const1. (2.51） Таким образом, в скрытом или невращающемся потоке жидкости может быть построено семейство эквипотенциальных поверхностей и ряд линий тока. Каждая из них пересекается с эквипотенциальной поверхностью и перпендикулярна ей (рис. 2.20). Рассмотрим любую (не обязательно эквипотенциальную) поверхность 2 и замкнутый контур I на ней (см. рис.2.19).

Если поток всех точек не вращается Рисунок 2.20. Людмила Фирмаль

• Ортогональность линий тока на эквипотенциальной поверхности Следовательно, следует теорема Стокса= 0.Дана общая формула обращения (2.40)、 Г1.= / Iaihg + Yuiu + Mg = + + = 1л = = ФЛ * ФЛ = » о、 Где PL и 0rd-значения потенциала скорости в точке A после каждого цикла и начальное значение в этой точке. Таким образом, это fd = fL, поэтому после обхода петли значение потенциала скорости не является changing. In другими словами, если поток в определенной замкнутой области скрыт, то потенциал этой скорости является уникальной функцией.

Если поток является вихрем хотя бы в 1 точке контура, то, согласно теореме Стокса, циркуляция не будет равна нулю(исключение составляют случаи, когда вихри имеют разные знаки и их суммарная сила будет равна нулю).Результаты вышеприведенных и подобных рассуждений мы получаем ФЛ ’= ФД + г / .. Поэтому, если потенциал нарушен в области, потенциал является многозначной функцией, которая изменяется с количеством циркуляции после каждого контура контура. Если в этой области есть вихрь, он просто перестает быть связанным. Этот случай подробно описан в работе [114].

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Вихревые линии и трубки. теорема гельмгольца. образование вихрей.
2. Циркуляция скорости и теорема Стокса.
3. Плоские потоки несжимаемой жидкости.
4. Силы, действующие в жидкостях.