Арифметическое n-мерное пространство

Арифметическое n-мерное пространство

Арифметическое n-мерное пространство. передаем в M независимых переменных (3) функции, и сначала описываем систему комбинированных значений этих переменных. в случае m-b система из 3 чисел (x, y, z), которая очевидна читателю, может быть интерпретирована геометрически как множество таких троек, как точки в пространстве и часть пространства или геометрическое тело. Однако в случае я]> 3 нет возможности прямой геометрической интерпретации. Тем не менее,»если мы хотим распространить геометрический метод, доказавший свою полезность для функций 2 и 3 переменных, на теорию функций большего числа переменных, в анализ будет введено понятие я-мерного пространства» и 3.

При работе с переменными с неопределенными числами представляется удобным представлять их не разными символами, а одними и теми же буквами с разными размерностями. Людмила Фирмаль

• «Точка» π-размерности называется системой вещественных чисел. M (xi xi * t)); само число равно xi ha,…«xm-это координата этой „точки“ M. множество » точек «всех возможных/ i измерений составляет»I-мерное пространство«.Это также называется арифметикой. Понятия «I-мерная точка» и «/ I-мерное (арифметическое) пространство » восходят к Риману), но термин принадлежит Кантору. Рекомендуется ввести понятие «расстояние» мм между 2-мя Т-образными размерами «точек». А4 (xHf … а м? Xf…«^/л） » Он имитирует известные уравнения из аналитической геометрии、 Мм = мм = y 2 (x1?= = Г(х、—、）1 + … +(x’M-xm); (1） если m = 2 или 3, то это «расстояние» совпадает с обычным расстоянием между 2 соответствующими геометрическими точками.

Если вы возьмете другой пункт ЛГ(Х«, Х ’%\ …, Хм)> И, как вы можете доказать, «расстояние» \ \ мм мм и ММ «неравенства ШГ ^ ММ + М Я » (2） Это похоже на известную теорему геометрии. Стороны треугольника не превышают сумму двух других сторон.」 ) So, d ;;означает (вопреки предыдущему условию)не значение конкретной переменной, а саму/ую переменную, которая сама принимает другое значение. ** ) Бернхард Риман(1826-1866) выдающийся математик из Германии. ВИ т. (Я, -+ 6.) ’ И «+ y 2»*>/ = 1.

• На самом деле, действительное число a b a … …а я б и Б… а БМ, неравенства Если вы положите его здесь а * = х \ x1Y В1 = х(—х), а -|-= Х ’{Х＆ Мы получаем Т / т г т / т 2（* ’-、）•г%(х \ -х, г + г Это эквивалентно (2).Поэтому это существенное свойство расстояния проявляется и в нашем «пространстве». /—»Пространство»измерения можно рассматривать как»прямое«.Читатель вспомнит, что в плоскости x ^ x% линии определялись уравнением-x, а в пространстве xxx ^ xg-уравнением. 1■=-■= •■■-（однако коэффициенты здесь таковы По аналогии с этим, множество «точек» (^, x%,…, xm)/ «линия» размерного «пространства». х \ п | х%РЗ ХВ $ Т ^®1 « * » в 2 ** + !> ■ «**2»!+ **•2 а + 2Н / = 1 1 = 1 * = 1 / = 1 Он не принимает негатива values.

In в этом случае он не может иметь корней различных веществ, и его дискриминант не является отрицательным. т т (т \ * 2А5 * 2ч {2размера } ^ 0、 / −1 1 = 1(| = 1. Это эквивалентно неравенству Коши. (в соответствии с предыдущими условиями, касающимися а).ПХ,= а ^ | Р1″=+, Хм = о. Т1 \ $ м> Предположим, что параметр^изменяется с-co на / oo. Точки считаются следующими точками в порядке возрастания параметров. Из соответствующей»точки» Он следует за M’, Mu M ’ M ’и предшествует Mn, так что среди других 2 есть «точка» M.

Показывая общие значения этих соотношений, можно определить»прямые» и параметрические уравнения. Людмила Фирмаль

• При этих условиях легко указать, что расстояние между ними удовлетворяет соотношению. ММ » = ММ + ЛШ7 ’、 Это характерно для прямых линий и обычного пространства. Уравнение»линии» через заданные 2 ″ точки» М ’(х ’ я…, XM) и М»(Х \ …х ’ Т）、 Вы, очевидно, можете написать： ХІ = х’1—ХХ \ ’-х [),…хм = хм + ХХ ^ хм） (-00 +00）、 Кроме того, сами» точки «M и» M » взяты отсюда около = 0 и* ’= 1.Если перейти от нуля к единице, то получится»отрезок прямой линии» MM’U, соединяющий эти «точки». Наконец, MgMi MXM%,…Если, подобно MKM’\, есть несколько»сегментов», смежных друг с другом, они состоят из»пунктирных линий»»пространства»в измерении^.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Функциональная зависимость между переменными. Примеры.	Примеры областей в m-мерном пространстве.
Функции двух переменных и области их определения.	Общее определение открытой и замкнутой областей.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.