Аналитическое представление кривых на плоскости

Оглавление:

Аналитическое представление кривых на плоскости

Аналитическое представление кривых на плоскости. Эта глава, в качестве примера, затрагивает некоторые приложения дифференциального исчисления к геометрии-главным образом в плоскости. Эти приложения подробно изучаются в области дифференциальной геометрии, которая является самостоятельной математической дисциплиной. Во-первых, вспомним различные методы аналитического выражения кривых на плоскости (известные читателю из аналитической геометрии), предполагая, что в качестве основы используются некоторые Декартовы системы. 1°.Мы перебираем уравнения вида Y = Px) 1 или X-8 (Y)(!） Мы рассмотрели соответствующие кривые. coordinate.

Задача такой кривой вызывает явную задачу (или представление) кривой, когда одна из текущих координат точки непосредственно представлена как однозначная функция другой. Людмила Фирмаль

It обладает особой простотой и четкостью. Примером может служить парабола y = ax. 2°.Однако в аналитической геометрии кривые часто задавались уравнениями, которые не были бы решены ни относительно x>, ни относительно Y. Р(х, _y)= 0,(2） Это называется неявным уравнением кривой. ( • ) Как только мы заявляем, что функции, описанные в этой главе, обычно считаются непрерывными и имеют непрерывные производные по отношению к их аргументам. При необходимости она требует непрерывности и наличия дальнейших производных. y * Пример Helene-1-0.Иногда мы можем Чтобы представить 1 переменную из другой переменной (например, от y до x) из выражения (2、 Представляет кривую (или ее (Часть) по явному уравнению(1).

В других случаях, например, зависимость y от x определяется уравнением (2), но при определенных условиях*)-существует однозначная функция (которая удовлетворяет уравнению (2), и можно утверждать, что эта»неявная»функция непрерывна и имеет непрерывную производную, но в случае декартовой, например, невозможно написать явное выражение: xYY-3axu = 0 (рис.95). 3°.Наконец, в предыдущем представлении были упомянуты уравнения формы: * * = Р(0. У = Х0.(3） Устанавливает зависимость от текущих координат точки для заданного параметра 1, а также определяет кривую на плоскости. Первый пример-параметрическое представление эллипса. х = Асо $ 1,у = $ ТТ *.

Подобное уравнение называется параметрическим. Обеспечивает параметрическое представление кривой. Людмила Фирмаль

Если параметр I(его геометрический смысл ясен из рисунка 96) изменяется от нуля до 2π, то эллипс описывается против часовой стрелки от края длинной оси A (a, 0). В качестве 2-го примера мы упомянем циклоид, встречающийся более 2 раз. х = а(1 $ 1л Д), Г = О(1-соѕ）、 *) См. главу по этому вопросу в Томе 2 XIX. Это локус точки в окружности, которая перекатывается по прямой (рис. 97). в роли параметра выступает угол между подвижным радиусом OM и его начальным положением ОА* =л^) м. Если вы измените его с нуля на 2n, точка будет представлять дугу, нарисованную на чертеже. вся кривая, соответствующая изменению I от oo до+ oo, состоит из такого множества Дуг.

Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры.	Касательная к. плоской кривой.
Механическая работа	Положительное направление касательной.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.