Оглавление:
Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов
- Абсолютная и условная фокусировка неправильных интегралов. Вводится понятие А Б О Л Ь т н о г и М СЛ о ВН о г сходимости-376CH. 9. Очистить Интеграл Римана НТИ Интеграл. Пусть f (x)интегрируемо для любого отрезка[a, L]*. * Тогда функция|f (x) l интегрируема для
любого отрезка[a, L]. **Это означает, что примитив G (x), который может быть определен как f (t) dt, удовлетворяет неравенству|F (x)|для всех x^a, где D — Парковка. О П Р Е Д Е Л Е Н и Е1. Неправильный Интеграл\f (x) dx обусловлен абсолютным t, но если J\f (x)\dx
сходится, то это X o d I и m s I. Но 4-х О П Р Е Д Е Л Е Н и Е2. Некорректный Людмила Фирмаль
Интеграл\f (x) d x n-а зывается у С Л О В Н О С Х О я щ и м ы я, если он сходится, а в -+“ Они > \f(x)\dx расходятся. А з а м е ч а н и Е. Если поставить утверждение 2g(X)=|f (X)|>m s, то можно увидеть, что абсолютная сходимость неправильного интеграла означает сходимость. Утверждения 2 и 3 могут только установить абсолютную
сходимость изученных некорректных интегралов. Приведем еще одно указание на сходимость неправильных интегралов первого рода, пригодных для установления этой интегральной и условной сходимости. U t V E R W d e n I E 4 (p R I z n A K D I R I x l e-A belya).. 1) непрерывная функция f(x) a L1 полупрямой A. получаем j f ( * ) g ( * ) dx=F(x) g (x)|J — [F(x)g'(x) dx. (9.1.7) В В зависимости от условий
- теоремы, F(x) ограничивается:\F (x)\+OO, g (x) s>0 и gy(x)<0. Отсюда оценка (9.1.7), получаем/(x)£(x) g/x / — +OO с g (x) — >0, поэтому, если вы выберете B для этого e, вы можете гарантировать, что G(Ai)<&/(2K)удовлетворяется в L1>B. Таким образом, и из неравенства (9.1.8) он содержит большое in, неравенство I f f (x) g (x) dx / <in произвольных At и L2, это cog- Искусственный интеллект Как и в случае критерия Коши, он обеспечивает сходимость интеграла(9.1.6). Это утверждение доказано. З а м е ч а н и Е. требование 3) в утверждении 4 является излишним и приписывается только методу
доказательства (стремление применить формулу частичного интеграла). Предложение 4 доказать без требования 3), этого достаточно АГ Подайте заявку на оценку интеграла!\f (x) g (x)d x вторая форма-A Среднее значение Lu (см. пункт Свойства 2§4 Главы 9). Лично убедиться. ПР и Мер1. Рассмотрим Интеграл (9.1.9)378 Глава 9. Очистить Интеграл Римана Предполагая, что F(x)=sin x, g (x)=1
/XA, легко видеть, что для этого интеграла выполняются все условия из утверждения 4. Поэтому Интеграл(9.1.9) сходится к. +» П р и М Е Р2. Людмила Фирмаль
Рассмотрим Интеграл Френеля J sinx2dx. Отчет Sin2x= — — — — cos2xh Интеграл I A в OCictCH2z V2x- DX конвергенция (в Один. для f (x)=cos2x, g (x)=l/(2xa), для 0<a<1 Интеграл (9.1.9) будет сходиться условно. Это дополнение I. Согласно 1, его сходимость следует за сходимостью интеграла F slnx2xdx=Cxsinx2-dx. Предполагая, что F(x) -1 1x=xsinx2,g (x)=l/x, легко видеть, что все условия в утверждении 4 выполнены. Таким образом, Интеграл Френеля сходится.
Смотрите также:
