Числовые ряды. Основные понятия

Числовые ряды. Основные понятия

Числовые ряды. Основные понятия. Так что бесконечная последовательность чисел задается \, А2,…а, Ан,…(1） Символы, состоящие из этих чисел а + + б \ АР + … + Ал + * * * (2） Он называется бесконечным рядом (или-просто-рядом), а само число (1)называется членом ряда. (2) вместо того, чтобы использовать символ большого пальца, вы часто пишете следующее: 2 «; (2а） л-1 Указатель n выполняет здесь все значения от 1 до oo.) Начинайте последовательно добавлять члены ряда и составлять сумму(в бесконечном количестве). А \ =(1) в%= с11 \ А3-AX4 на-А3、,,, … «На = а ^ Агаг -\ -.. ух \ Ан,; Они называются частичными суммами или отрезками линий. Всегда связывайте эту последовательность частичных сумм{A }с рядом (2).

Роль этого символа заключается в создании последовательности, описанной выше. Людмила Фирмаль

• Конечным илом является бесконечный предел a частичной суммы ряда (2) An, так как η ->°°. А = летучая зола Однако иногда удобнее начинать нумерацию членов ряда, начиная не с единицы, а с нуля или большого натурального числа единиц. Называем сумму рядов и пишем Ноль ноль А-а \ + +. *. + АП + * * * = 2 Аль л»я Это дает символу (2) или (2a) числовое значение. Если ряд имеет конечную сумму, это называется сходимостью, а если нет (т. е. сумма равна±oo или сумма не равна вообще), она будет расходиться.

Итак, задача сходимости в последовательности (2) по определению эквивалентна задаче существования конечных пределов в последовательности (3). Наоборот, любая последовательность * 1,я * ХL,…на хп… Вопрос о том, существует ли конечный предел его опережающего времени, может быть сведен к проблеме сходимости ряда. Частичная сумма будет членом этого sequence. In кроме того, сумма рядов соответствует пределу последовательности. Иными словами, рассмотрение бесконечного ряда и его суммы есть не что иное, как новая форма изучения последовательности и ее ограничений.

• Но эта форма дает огромное преимущество как в установлении существования самого предела, так и в его вычислении, как читатель может видеть из последующих рассуждений. Пример 1) получить простейший пример бесконечного ряда путем суммирования геометрического ряда(читатель уже знаком с ним）： о + АУ + ОПЗ + … + с? «1 + … Его частичное количество (в случае cf ^ \） Если знаменатель прогрессии в абсолютном выражении меньше 1, то [N°30, как известно, b)] $ i имеет конечный предел.

То есть ряд сойдется, и 5 будет его суммой. / ? Для | ^ 1 та же прогрессия дает пример расходящегося ряда. Для 7 ^ 1 сумма будет 4-oo или-oo (в зависимости от символа a)\а для других сумма не будет вообще. Обратите внимание на любопытную серию, которая получилась для: o = 1, 0 =-1 1_1 + 1_1 + … = 1 +（_ 1）+ 1 +（_！+ … *). Его частичная сумма попеременно равна 1, затем 0. 2)легко установить ветвь серии Упаковка 2e0 1,. 1 1. 。 1 + ut+галстук+ -+ L » 1 г 1 + Уя УЗ Один Упаковка >л 4 = = г * Упаковка На самом деле, поскольку его члены уменьшаются, его II частичное количество Расти бесконечно вместе со мной.

Это обстоятельство делает бесчисленные серии важнейшим исследовательским инструментом в математическом анализе и его применении. Людмила Фирмаль

• Наконец, тривиальный пример дает вам переменные Единичное предприятие-1 «бцн» 21 * * * » б» м 1.1. 。 ^ Я! Для этого было доказано, что в n^®49 существует тенденция к числу e. это эквивалентно утверждению, что e является суммой бесконечного ряда. Ноль ноль Р = 1 + 1Т + Т! + * «+ ^ + *-= 1+ Н = 1 Вы помните примерный расчет числа? в pv 49 читатель этого примера может оценить преимущества последовательного введения менее важных модификаций и постепенно улучшить аппроксимацию e, полученную в виде частичных сумм.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Дальнейшие работы Лейбница.	Числовые ряды. Простейшие теоремы.
Вопросы обоснования у Лейбница.	Условие сходимости положительного ряда.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.