Оглавление:
Расчеты при изгибе
- Расчет на изгиб В поперечном сечении балки при изгибе нормальное напряжение в упругом состоянии материала распределяется неравномерно и изменяется линейно по высоте балки(рис. 495, а). Максимальное нормальное напряжение в точке сечения, наиболее удаленной от нейтральной линии, определяется по формуле ^макс — • При расчете прочности допустимый предел напряжений определяется как отношение предела текучести материала
к максимальному напряжению. Это самое опасное. Рис четыреста девяносто пять Состояние балки, соответствующее достижению наибольшего вертикального напряжения в опасном сечении предела текучести. Это состояние можно условно считать опасным. Балка по-прежнему сохраняет способность воспринимать возрастающие изгибающие моменты. Определено значение предельного изгибающего момента в случае чистого изгиба. Сначала рассмотрим балку, поперечное сечение которой имеет две оси симметрии.
Предел текучести при растяжении и сжатии считается одинаковым. При Людмила Фирмаль
дальнейшем увеличении изгибающего момента пластическое состояние материала расширяется в направлении нейтральной оси, после появления потока наиболее удаленной от нейтральной оси точки поперечного сечения. До полного истощения несущей способности балки в ее поперечном сечении будут находиться две зоны-пластическая и упругая (рис. 495, б). После этого происходит дальнейшая деформация балки без увеличения изгибающего момента, поэтому конечное состояние наступает, когда текучесть распространяется по всему поперечному сечению. На рисунке
показана фигура нормального напряжения в поперечном сечении критического состояния. В рассматриваемом поперечном сечении образуется так называемый пластиковый шарнир, который передает определенный момент, равный предельному изгибающему моменту. Предельный момент может быть рассчитан как сумма моментов относительно нейтральной оси сил o / fF в поперечном сечении 497 (рис. 495, в): МНР-г orydF = {ФРМ=oT2SMaKC, F F F Два. (18.41) Где SMaKC-статический момент половины площади поперечного сечения относительно нейтральной оси. Величина 2SMaKC называется
- пластическим моментом момента сопротивления и обозначается Afnp=OTG PL. (18.42) для прямоугольного поперечного сечения с шириной b и высотой h, (18.43) Риск величина изгибающего момента при расчете допустимого напряжения Отношение Он характеризует степень увеличения запаса прочности балки при переходе к расчету предельного состояния. Для прямоугольной балки^PL U1g / 4 среднее значение w-bh*/G-I-образной балки качения балки-1.18. Если часть балки имеет только одну ось симметрии в плоскости нагрузки(рис. 496), в предельном состоянии нейтральная ось не проходит центр тяжести поперечного сечения. Положение нейтральной оси определяется из всех сил, равных нулевой сумме проекции на ось балки. j oTdF=f o, dF+J(—o.) dF=0, (18.45) Ф, Ф, Ф., Где F {- площадь зоны расширенного поперечного сечения, F2-площадь
сжатой зоны. Отсюда мы получаем F, — F2=0, или F,=F2, т. е. в предельном состоянии нейтральная ось сечения должна делить область пополам. 498предельный изгибающий момент Mip=[oTydF = v TdyF+ (- from) (- y) from dF=(Sp+Sc»), (18.46) F. Fs, где SP-статический момент растягивания поперечного сечения относительно нейтральной оси;5CZH-абсолютное значение статического момента сжатия поперечного сечения на той же оси. В этом случае пластический момент сопротивления (18.47) Приведенные выше рассуждения об определении критического состояния, эквивалентного образованию пластического шарнира в поперечном сечении балки, строго говоря, затрудняют определение критического состояния с учетом поперечной силы
для чистого изгиба при отсутствии касательных напряжений. Этот вопрос здесь Людмила Фирмаль
не проясняется. Рассмотрим пример расчета изгибной балки по рабочему напряжению и предельному состоянию без учета влияния сдвиговой силы. Балка прямоугольного сечения, зажатая на концах, несет нагрузку прочности q, равномерно распределенную по длине (рис. 497, а). Расчет допустимого напряжения и предельно допустимой прочности этой нагрузки определяется в соответствии с предельным состоянием в том же запасе прочности п. См. профиль приложения. Луч статически неопределим. Его расчет значительно упрощен из-за симметрии. Используя метод главы 14, легко найти ненужные неизвестные и построить график изгибающего момента. 497, а). Максимальное значение изгибающего момента находится в опорном зажимном сечении: L4m AK s= — T G — (, 8L8) рис. Четыреста девяносто семь С увеличением нагрузки q максимальное
давление в том же сечении достигает предела текучести в первую очередь. Если предел текучести равен и, то максимально допустимая прочность при нагрузке может быть получена из условия прочности: м а к с СГТ Ш~ ~ П 499читывая, что W-A L4max=~^g > получаем<71 = 2 — ^ — — ^ -. (18.50) Это позволяет повысить производительность вашего приложения. После появления пластической деформации, наиболее удаленной от нейтральной оси точки опоры, дальнейшее увеличение нагрузки приводит к образованию пластических шарниров этих участков, а изгибающий момент уменьшается. В настоящее время балка действует как шарнир, и к опоре
прикладывается определенный момент(рис. 497, Б)от M » R=ot1gpl=. (18.51) по мере дальнейшего увеличения нагрузки эти моменты сохраняют свое значение, и задача становится статически определенной. В пролетном сечении величина изгибающего момента, т. е. до тех пор, пока момент в середине пролета не будет равен одному и тому же значению L1pr, в этом случае три пластиковых шарнира размещаются на одной прямой линии до тех пор, пока не образуется пластиковый шарнир, поэтому дальнейший рост нагрузки невозможен. Несущая способность балки исчерпана. ИД находится в состоянии равенства при изгибе между опорной секцией и пролетом —— MPR= / IPR,(18.52) поэтому мы находим его
(18.53)) Если мы приравняем правильную часть формулы(18.51)и(18.53), то получим<7pr=4ot -^. (18.54) максимально допустимая прочность груза может быть получена путем выравнивания запаса прочности до p. p P P P P (18.55) Отношение максимально допустимой нагрузки к допустимому напряжению при расчете критического состояния Расчет предельного состояния часто позволяет открыть дополнительные резервы. Как уже упоминалось выше, он широко применяется при расчете строительных конструкций и все чаще применяется в машиностроении. Однако этот метод не считается универсальным и должен полностью
заменить расчет допустимых напряжений. Пересчет предельного состояния с определенным запасом прочности не гарантирует возникновения локальной пластической деформации. Последнее по-прежнему допустимо при определенных нагрузках, которые осуществляются в основном в строительных конструкциях. Зачастую при переменных нагрузках, которые должны зависеть от инженерной конструкции, появление пластической деформации во многих случаях недопустимо. Поэтому в таких случаях необходимо рассчитать допустимое напряжение.
Смотрите также:
