Круг кривизны и радиус кривизны

Оглавление:

Круг кривизны и радиус кривизны

Круг кривизны и радиус кривизны. Во многих исследованиях представляется удобным заменить кривую вблизи рассматриваемой точки окружностью с той же кривизной, что и кривая в этой точке. Окружность*), называемая кривизной кривой в данной точке М. 1) коснитесь кривой в точке M. 2)в этой точке вогнутая поверхность направлена в том же направлении, что и кривая. 3)имеет ту же кривизну, что и кривая в точке М(рис. 108). Центр C окружности кривизны называется просто центром кривизны, а радиус этой окружности называется радиусом кривизны(кривой в определенной точке).

Из определения окружности кривизны видно, что центр кривизны всегда находится на нормали кривой в точке задачи с вогнутой стороны. Людмила Фирмаль

Если кривизна кривой в данной точке обозначается ku, то для окружности (n°216） Теперь, что касается радиуса кривизны, очевидно *)В данном контексте слово » круг «употребляется обычным образом в значении»круг». Вы можете сразу же написать ряд уравнений для радиуса кривизны, используя различные выражения кривизны, выведенные в предыдущей задаче. П— * -ТАНГЕНС> Я Да. (*?+ U1G ’ 9 $ 9 99 4 Х * Г *Х (Г * 0 + L*)>, в (6） (7 )） К Вау. (Г2 + г; т * Г2 + 2г’2-ГГ о * Он применяется, когда это необходимо. Это также включает комментарии о символах, созданных в отношении представления кривизны[n°21b].

Однако вместо того, чтобы отбрасывать знак, его можно интерпретировать геометрически, чтобы соединить радиус кривизны касательной с нормальной точкой контакта (положительной[n°211]) в направлении, от которого касательная отклоняется. То есть, если координатные оси вообще расположены, то положительный анакулум радиуса кривизны направлен влево от касательной, а если отрицательный, то вправо*).Это особенно легко проверить, если кривая задана явно. Потому что、 Тогда знак опорного (7а) радиуса кривизны совпадает со знаком, и, как мы знаем из [n°214], последняя кривая определяет (и тем самым радиус кривизны), является ли вогнутая поверхность кривой стороной касательной.

Пример 1) Определите радиус кривизны циклоиды: x = a(I $ t G）、 y = a (1-cos T) (393 страницы Рис.97). [n^®210, 5)] A—■ и затем-y C; в то время как、 (Н * 201.2)], г / ’х * + г? = 2a с y, то есть 2a с ez = y. To вычислить/?Можно воспользоваться формулой (6). Те случаи А1 2а 81P ТЛ. = 4а. Обратите внимание, что в этом случае положительное направление отсчета дуги соответствует увеличению параметра (I, x или 6). N * 210, 5) если вспомнить выражение, полученное из Формулы нормального отрезка n до его пересечения с осью X% 、 I = −2 С. Таким образом, видимая кривизна от фигуры построения центра С.

2) в заключение скажем несколько слов о 1 практическом вопросе, где существенно используется изменение кривизны вдоль кривой: речь идет о так называемой переходной кривой, используемой для разрыва кривой железной дороги. Как было установлено в механике, при движении массы по кривой возникает центробежная сила, величина которой определяется по формуле Где m-масса точки, V-ее скорость, и/? Радиус кривизны кривой в этой точке. Если прямая часть железнодорожной линии непосредственно примыкает к нарушенной округлости по дуге (рис. 109, О), то при переходе на эту округлость сразу же возникнет центробежная сила, которая создаст резкий и сильный толчок, вредный для подвижного состава Надстройка здания path.

Чтобы избежать этого, используйте специальную кривую перехода для сопряжения прямой части пути с круговой частью. Людмила Фирмаль

To (рис. 109, б).Вдоль нее радиус кривизны постепенно уменьшается на стыке с прямой частью от бесконечного значения, а на стыке с дугой становится радиусом окружности, и, соответственно, центробежная сила постепенно возрастает. Например, кубический парадиспользуется в качестве переходной кривой Bora=в данном случае, очевидно、 Слева. * 2? Год= Радиус кривизны / ? = Оказывается. $ ( ’ + ）• вопрос: Если= 0, ТО/ = 0 и/? = oo, где исходная кривая является касательной к оси x, а кривизна равна нулю.

Направление вогнутости, точки перегиба.	XVII век и анализ бесконечно малых.
Понятие кривизны.	Метод неделимых.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.