Суммы Дарбу

Оглавление:

Суммы Дарбу

Суммы Дарбу. В качестве вспомогательного исследовательского инструмента, наряду с интегральной суммой, Дарбу * * вводит более простую сумму, аналогичную им, согласно примеру). В r1 и M*, соответственно, обозначим точную нижнюю и верхнюю границы функции f (x) в * М интервале[xl xl + 1]и построим сумму. л-1, л-1. * = 2 т ’Ллг’> 5 = 2 м ’^ .О 1-0. Эти итоги называются нижними (верхними) итогами или итоговыми суммами da box, соответственно. в некоторых случаях, когда f (x) является смежным, они являются минимальной и максимальной интегральной суммой, соответствующей полученному partition. In в этом случае функция f (x) каждого интервала достигает своей точной границы, и точка so-по желанию-была /(Г = U или/(!это хорошая вещь.) = М., Умножьте оба этих неравенства на условия DDG. (Al: * положительный) и всего（（ с ^ о ^ 3.

Если мы посмотрим на общий случай, то увидим, что из самого определения нижней и верхней границ. Людмила Фирмаль

Для фиксированных разделов сумма 5 и 9 является константой, а сумма a остается переменной в зависимости от значения числа, но, выбрав^, вы можете приблизить/ ($ ) произвольно к m (M) и M (M). Поэтому приведите общее число o произвольно близко к 5 или 5.Тогда предыдущие неравенства дадут вам следующие уже общие аннотации. Сумма Дарбу имеет следующие простые свойства: первое свойство. Если новая точка добавляется к существующей точке разделения, сумма суммы Дарбу может только увеличиться от этого до суммы верхнего предела-если она не уменьшается. Proof. To докажите это свойство, достаточно ограничить другую точку разделения x \, чтобы присоединиться к существующей точке разделения. Так что эта точка находится между точками xk и xb + b、 ■■ ’ +！• Представление новой суммы верхней границы отличается от предыдущих 5 только тем, что член[xk, lcA + 1] соответствует члену в сумме 5. МК С * А + 1 .

И в новой сумме^ этот интервал соответствует сумме 2 членов Л!(Х-ХК)-| МД (РГД + 1 х ’） Где Md и Md-точные верхние границы функции f (x) в интервале[ q, xr \и[q ’; q + 1]. Так как эти интервалы являются частью интервала[xk, xk + 1]、 МД, МД、 Как это МК (г -**)^ МК(х * А), Ш * ( * * +, Г) МК (хм-х). Если вы добавите эти неравенства для каждого члена、 (ХК+ 1-ХК)^ МД (г + 1-ХК) МД (ХС-ХК) + МД. Это доказательство более низкой суммы Это похоже на это. 2-е свойство. Каждая сумма Дарбу в нижней части не превышает всей верхней суммы, соответствующей по крайней мере другому разделу интервала. Доказательство. Разделите интервал[a, b] на произвольные части и постройте сумму Дарбу для этого разбиения Значит, 5. (Я） Теперь рассмотрим разделы[A, b\ и другие разделы, которые вообще не связаны с первым разделом.

Если сравнить все вышеперечисленное, то существует нижний и верхний предел суммы Дарбу. Людмила Фирмаль

Этому же соответствует и сумма Дарбу. 5А и$ 9. (И） 51 для этого объедините их、 Остальные точки разбиения; затем сумма получает соответствующий 3-й вспомогательный раздел 5, и $ 3. (Вт） Мы добавили новую точку разделения, чтобы получить 3-й раздел из первого раздела. Поэтому, основываясь на доказанных первых характеристиках суммы Дарбоэ、 5,^ 53. После сравнения 2-го и 3-го разделов мы приходим к тому же выводу. Однако, поскольку это S3 S3, из полученного неравенства следует то, что вам нужно доказать. Из верхней суммы множество{5}нижней суммы ограничено сверху любой верхней суммой 5, для example. In в этом случае [n°6]это множество имеет конечную точную верхнюю границу / «=5ir {»} И более того, независимо от суммы верхних границ, множество верхних границ оказывается связанным числом/, поэтому существует конечная точная нижняя граница. И очевидно, что.

Другой подход к задаче о площади.	Условие существования интеграла.
Определение определенного интеграла.	Классы интегрируемых функций.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.