Определение определенного интеграла

Определение определенного интеграла

Определение определенного интеграла. Функция/(x) задается через некоторый интервал[a, b.Разделите этот зазор на части любым способом и вставьте точку деления (1) между a и B. Так как максимальное значение разности Δ* ( = = ; c/ + 1-（（/ = 0、1、n-1)、 В каждом из подинтервалов возьмем [x1r ^ | +1]произвольно точку X = b () ( = 0, 1, l-1） И наверстать упущенное. л-1 о = 2 /＆）—*• * −0 Здесь мы устанавливаем понятие (конечного) предела этой суммы. / = О НШ. (3） х * о Представьте себе, что интервал[a, b] делится последовательно на части сначала в 1 способ, затем во 2-й, 3-й и т. д. и… Сходятся к нулю. Равенство (3), как бы вы ни выбрали, вы понимаете, что /.

Последовательность значений суммы o, соответствующая основной последовательности разбиений интервала, всегда идет к пределу. Людмила Фирмаль

• Вы также можете указать определение ограничения»на языке e-8″. То есть он говорит, что существует предел для суммы o X-0.Каждое число e]]> 0 имеет число 8]> 0, только X ^ 8 (то есть, если основной интервал разделен на части), длина 8), неравенство 1° л * Выберите любое число и запустите Доказательство эквивалентности обоих определений может осуществляться в том же порядке, что и в разделе 33.Первое определение» язык последовательностей » позволяет перенести основные понятия и положения маргинальной теории в пределы этого нового вида. Выше мы приняли минимум XI во всех случаях. Конечный предел суммы o X-0 / называется определенным интегралом функции/(x) в интервале от a до b и представляется*.

• Если такое ограничение существует, то функция/(x) называется интегрируемой в интервале[a, b]. Числа a и b называются нижней и верхней границами интегрирования, respectively. At определенный предел, определенный интеграл-это константа. Приведенное выше общее определение принадлежит Риману, и Риман впервые выразил его в общем виде и исследовал область его применения. Сама сумма иногда называется суммой Римана, но на практике Коши явно использует такой предел суммы в случае непрерывного function. To подчеркните связь с Интегралом, желательно было бы назвать его интегральной суммой. То есть существует определенный интеграл(4).

Здесь мы ставим задачу найти условия, при которых интегральная сумма σ имеет конечные пределы. Людмила Фирмаль

• Во-первых, обратите внимание, что фактически заявленное определение может применяться только к ограниченным functionality. In дело в том, что если функция f (x) неограничена на интервале[a, b\, то для разбиения интервала на интервал аналогичное свойство сохраняется хотя бы для 1 интервала. Затем, выбрав пункт 5 для этой части, вы можете создать/ ($) и суммировать его, сколь угодно большой. В этих условиях конечный предел o, очевидно, не существует. Поэтому интегрируемые функции обязательно ограничены. Поэтому дальнейшие исследования заранее предполагают, что рассматриваемая функция f (x) ограничена. М ^ ф (х)^ если^м^х^б.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Приведение к канонической форме.	Суммы Дарбу.
Другой подход к задаче о площади.	Условие существования интеграла.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.