Простейшие правила интегрирования

Оглавление:

Простейшие правила интегрирования

Простейшие правила интегрирования. I. Если a является постоянной величиной (Φ0)、 $ а * /(х) ух = а> $ /(*)ух. Фактически, если вы различаете выражения справа, вы получаете[n°91.1 е [а * $ /(*) ых} = а * г [$ /(*)ых} = а * /(х)гг Таким образом, эта формула примитивна для дифференциальной формулы a * /(x) dx, если это необходимо. Таким образом, знак константы может быть взят из-под знака интеграла. Второй. также можно использовать различные цвета и цвета. Различают правильное выражение[n°91, II]： а [(х) топор±5 ^(х) топор \ = А \ /(х) топор±А ^ $(х) топор= [/(х)±е (х)] топор、 Таким образом, это выражение является, при необходимости, примитивной функцией последнего дифференциального выражения.

Неопределенный интеграл суммы (разности) производной равен сумме (разности) интеграла каждой производной. Людмила Фирмаль

Замечания. Для этих 2 выражений обратите внимание на следующее: Они включают неопределенный интеграл с каждым произвольным постоянным членом. Этот тип равенства понимается в том смысле, что разница между его правой и левой частями постоянна. Эти уравнения можно понять буквально, но 1 из интегралов, появляющихся в них, не будет никакими антипроизводными. Имейте в виду этот важный момент. Раздел III. Если $ /(0 и = P (()+ c、 К ^ /(топор б)ух-г * р(топор б)+ с. На самом деле, это отношение эквивалентно = Р ((())= Ф ((). Зато ■^ Р (ах + в)= пр(ах \ ь)-А = а-/(ах{б）、 Как это *[±Р(ах + б)] = /(ах + б）、 То есть вы можете видеть, что P (ax—b) на самом деле является обратной производной функции/(ax—b). В частности, это может быть a = 1 или b = 0. ^ / ( ■ * + *) ЛК = П(Х \ ь)-\ КР§/(топор) Топор = ^ П (топор)+ Са.

На самом деле правило III-это очень специфический случай правила, которое заменяет переменные неопределенным интегралом. Это обсуждается в разделе 160.） Образцы. 1)$(6л: * 3х + 5) ух. Используя правила II и I(и Формулы 3, 2), Вы можете: $(6л ** 3х + 5)ух-^ 6х * ух ^ 3 * х ^ 5 х = = 6 ^ x * −3 ^ + 5 ^ 1 * = = 2х ‘-^ ХС + 5х +С. Легко интегрировать многочлены общим способом. 2)$(1 + Y * ‘ ’A * = 5> +4 Yy + 6lg + 4l: Yy + x’) ah = 1 2 = ^&е| −4 ^; С2 / л:-| −6 ^ (; С + 4 ^ л:2 ух \ -^ х * ух = * o 2 o 2 1 = * + |л:2 + + 1_2.^ + C. (II, I; 3, 2)） Г(1 ’ ущ±г*), х = с Лу * в * г = г ？ 1 литр 1 = \ Х6 ух-1 Х6 ух = л:6—л6 + С.(Второй; 3） Вот несколько примеров применения правила III: 4> a> Y -> = 14 \ xc \ + C (б) ут ^?= г(x_vg * ^ = Ага. (х-а) K(> 1） =-А + 1( —А)〜 * + ‘ + С ==-(А-1)(х-а)^-1 +Сш 5) (а) я КТ Техас ух =-^ в COS Тх + с、 (ТФ 0） (б)я Сокс Техас ух = ЗТ Тх + с (Т 96O).

Его константы устанавливаются после выбора констант других интегралов. Людмила Фирмаль

6) (А) Г= 1С О 1 ^ А3-х * «о (/Икс / Й) ’ АГС! Н + С、 (в> 0） (б） (*^х 1 С Т 1. икс._ 1:? + * »*•1 77(1У = АГС ’ 8″ + с (Вт; 4） (Вт; 3） (III; 8） (Ш; 9） (III; 6)） (Вт; 5） Интегрирование дробей со сложными знаменателями облегчается расширением знаменателя до суммы более простых дробей. Например Для этого 7) 5 1 1 −1/1 1 \• х *-а *(х-а) (х + а) 2а \ х-а х {а}） ух 1г с Л * Г топор 1-1 1Н х-а + с х *-а * 2а [^ х〜а ^ х + а] ’ 2а х + а Некоторые треугольные преобразования интегрируются с использованием простой техники после определенного базового преобразования. Очевидно, например、 потому что * ТХ = 1 + cos 2 / ph 2 ж * ТХ = 1-Soz 2tx 2 」 Откуда 3Т приемопередатчики 2tx + с,4Т ‘* С 1 1 1 (б)\ 3м1 МХ * / Х = Y х-> 81n2mx + СП 8) (а） потому что * ТХ УГ = г х + {ТФ-0.

Интеграл и задача об определении площади.	Интегрирование путем замены переменной.
Таблица основных интегралов.	Интегрирование по частям.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.