Равномерная непрерывность в определенной точке

Оглавление:

Равномерная непрерывность

Равномерная непрерывность. Непрерывность функции/(xy y) в определенной точке множества (x0, yy) Если функция задана, то «язык e-8» представляется следующим образом: если e> 0, то неравенство 1/0*. г)-/(Хо, а)| д Соответствует всем точкам (x, y) ИЗe^, только \ х * о | 8,| ^ л|*. Если функция/(x7 y) непрерывна во всем множестве, то возникает вопрос, Можно ли найти подходящую из заданного e 0-в указанном смысле. Одновременно со всех точек (x0, y0).Если это возможно (по сравнению с e), они говорят, что функция in равномерно непрерывна. Теорема Кантора. Если функция f (x, y) непрерывна в ограниченной замкнутой области, то функция f Доказательства прямо противоположны. Для некоторого числа e> 0 предположим, что числа нет.

Из ограниченной последовательности точек {(xn, yn)} по Лемме Больцано-Вейерштрасса мы извлекаем частичную последовательность. Людмила Фирмаль

При этом для всех точек области (x0, y9) Последовательность положительных чисел, которая стремится к нулю 81 > 8а> …> 8а> …> 0、 В указанном смысле для всех точек области (q: 0, y0) одновременно 8H числа не подходят, поэтому для каждого 8H существует определенная точка (htu), для которой 8H не подходит. Это означает, что существует точка (xm yn) в& \ х ’ П * Л | 8л,\ уя-уя \ к> Тем не менее、 \ /(х ’ н, уя)-/(хп, УП) я> Эл. Семь） {(xnk,^PA)} такую, что xPk ynk-+ y и точка разрыва p) должны принадлежать области^.Его отделение.)В дальнейшем、 Я х *ху * я \ ПИ регулятор ypk Г Я ^ л * И с увеличением k, ll * | oo и 8yal * 0 ИГП ИГП-УПИ пакет Так… ’pk Х+ Х, УПК+ 9.

Если принять во внимание непрерывность функции f (x, y) в точках, принадлежащих области (X, y). Как это / s«, Уч)--/(> s>). Откуда / (*Лл> йн)-ч * ПК> УП) + О.、 Это противоречит неравенству (7).Теорема доказана. Чтобы сформулировать следующий результат, нам нужно понятие диаметра множества точек. Если результирующая функция f (x, y) непрерывна в ограниченных замкнутых областях, существует 8 * > 0 для данного e] > 0, поэтому независимо от того, что такое подзамкнутая область…»^k, разделите эту область меньше 8*), колебания функции каждой части будут меньше е отдельно. 8 достаточно, чтобы получить число, которое упоминается в определении равномерной непрерывности.

Это точный верхний предел расстояния между любыми 2 точками в наборе. Людмила Фирмаль

Расстояние между любыми 2 точками, если диаметр частичной области меньше 8 (x, y) и (x * y0) меньше, чем b: Y (x-(y-y*) 4 [5.И так оно и есть.、 Далее так| x-x $ K 8 и\ y / 8, следовательно/ / (x, y)-/(x&y9) / ^ e. если эти точки выбраны так, что f(x, y) и/(x, yo) являются максимальными и минимальными значениями функций в области, соответственно, мы получаем необходимые утверждения. Вы можете видеть, что теорема была принята (как в теореме Вейерштрасса) без каких-либо изменений в случае непрерывной функции с ограниченным замкнутым множеством *) Эти субрегионы могут иметь только общие ограничительные точки.

Лемма Больцано-Вейерштрасса.	Частные производные.
Теорема ограниченности функции.	Полное приращение функции.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.