Теорема ограниченности функции

Теорема ограниченности функции

Теорема ограниченности функции. Используя доказанную теорему, вы можете легко установить первую теорему вейерштрассе для функции 2 переменных. Если функция теоремы/ (•*»)) определена и непрерывна в ограниченной замкнутой области ( * * ), то существуют границы снизу и сверху. То есть все его значения содержатся между 2 конечными границами. м ^ /(х, г)^ м Доказательство (по противоречию) полностью аналогично аргументу n°72.

Ясно, и точка M будет точкой конденсации области, которая ему не принадлежит. Людмила Фирмаль

• Давайте изменим функцию f (x, y), как в III (x, y)!Например, сверху вы можете видеть, что он неограничен. Тогда для любого η до точки Mn (xl, yn) Нхп>Уп)>П. (6） С помощью леммы n°136 мы можем извлечь частичную последовательность{MPA}, сходящуюся к критической точке M (x, y) из ограниченной последовательности{Mn}. действительно. Если нет, то точка M » k будет все оттуда.

• Это невозможно, потому что область закрыта^ [ссылка 127]. _ Непрерывностью функции в точке M、 м») = ф (Н * ynp）^ / 0））= /（*、г> И это противоречит(6). Теорема 2-го Вейерштрасса формулируется и доказывается точно так же, как§ 73(со ссылкой на предыдущую теорему). Обратите внимание, что вы можете применить обе теоремы Вейерштрасса, если функция непрерывна (но не доменна) с ограниченными замкнутыми множествами^без существенного изменения логики.

Обратите внимание, что эта точка M всегда принадлежит области. Людмила Фирмаль

• В случае функций f (x, y), которые определены и ограничены в множестве, как и в случае функций переменной 1, разность между точными верхней и нижней границами значения функции in называется колебанием в этом множестве. Если замкнутая область) и функция/в ней непрерывна, то вибрация будет просто разницей между ее максимальным и минимальным значениями.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Теорема об обращении функции в нуль.	Равномерная непрерывность.
Лемма Больцано-Вейерштрасса.	Частные производные.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.