Лемма Больцано-Вейерштрасса

Лемма Больцано-Вейерштрасса

Лемма Больцано-Вейерштрасса. 。Для дальнейшего обсуждения требуется обобщение леммы n°B1 на случай последовательности точек в пространстве произвольного числа измерений. Если это множество входит в некоторые параллелепипеды, то мы согласны, что множество точек в этом пространстве называется aL. Из ограниченной серии точек (Х,, у {), (*У8) Миннесота(хп УП).

Как всегда мы останавливаемся только на» плоском » случае. Людмила Фирмаль

• Вы всегда можете извлечь частичную последовательность, как это МП {уя^) >(л. # yn9 карбида)»•• » г * *• (Р1 <Р8 <… Р4 <…, Р *->-+ ОО）、 Он сходится к точке разрыва. Если вы используете леммы, уже доказанные в n°b1 для линейных последовательностей, доказательство проще всего построить. [a, b; s, d]как таковыми a xn по c ^ yn ^ q(для n = 1, 2, 3,…это не так.

• Применение леммы п ° б! Сначала в sequence (xn)> выберите последовательность, сходящуюся к частичной последовательности{xn ^ X limit. Таким образом, для частичной последовательности точек (■^»1 * уя }>(.ЦВД> Уя%)>•• * >(.ХL> уя ^ *••• Первая координата уже имеет предел. Во-вторых, примените предыдущую теорему ко 2-му набору координат{_uld}и выберите следующую частичную последовательность.

Поскольку предполагается, что последовательность связана, все ее точки являются некоторыми прямоугольниками. Людмила Фирмаль

• Существует тенденция к некоторому ограничению y. и, очевидно, частичная последовательность точек (XPX успешно> УП)>(КФК%> уя ^ > * * * «(хп? Уя} *••• Это, как правило, точка разрыва (X, y). И здесь аргументы легко переносятся в случае пространства m]> 2-D, и только выделение частичной последовательности В общем случае должно повторяться не 2 раза, а m раз.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Операции над непрерывными функциями.	Теорема ограниченности функции.
Теорема об обращении функции в нуль.	Равномерная непрерывность.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.