Функции двух переменных и области их определения

Оглавление:

Функции двух переменных и области их определения

Функции двух переменных и области их определения. Говоря о двух независимых переменных x и y, вы всегда должны указывать, какая пара значений (q, y) может использоваться вместе. Набором ом для этих пар будет переменная X, переменная y. Определение самой функции задается той же формулой, что и для 1 независимой переменной. Переменная r (диапазон изменения%) называется функцией независимой переменной x, y в наборе. Каждая пара этих значений (x, y) имеет определенное значение («z») r, в соответствии с некоторым правилом или законом％） Здесь мы имеем в виду ясное function. It легко расширить это определение для многозначных функций. Относительно функции x переменные x, y называются аргументами. функциональное соотношение между r, x и y, как и в случае 1 независимой переменной, показано следующим образом: Р = F(Х, У \ р = ?(х, г), р = р (Х, Y) и т. д.

Описанное выше множество является областью определения функции. Людмила Фирмаль

Если пара(x * yv) берется из потомства, то/(x9, y0) означает получить ее, когда конкретное (числовое) значение функции f (x, y \равно X = Xb y = y0Вот некоторые примеры функций, которые определяются аналитически формулами и показывают области их определения. Формула 1) р = л:* + г * Определите все пары (q, y) функций без исключения. Уравнение 2) r = P-x * y \ 3) r = ’、 у 1-х * г * Он подходит только для пар (x, y), которые удовлетворяют неравенствам соответственно (при работе с конечными вещественными значениями r） x * + y * * ^ \или x * + y * 1Официальный Х V 4)2 = АГС $ 1Н-б ags8sh4 * 7 в 1 б Функция определяется для значений x и y, удовлетворяющих неравенствам по отдельности -а ^ -Х ^ А, Б ^ г ^ Б. Во всех этих случаях мы показали самую широкую-естественную [pv 18, 2 *]-область применения формулы.

Рассмотрим здесь такой пример. 5) пусть стороны треугольника изменяются произвольно. Единственным ограничением является то, что его периметр будет поддерживать постоянное значение 2p. если Если он обозначается двумя сторонами x и y, то 3-я сторона будет 2p-x-y, а треугольник будет полностью определен сторонами x и y. как площадь G треугольника зависит от них? Согласно известной формуле, эта область представлена следующим образом: р = р(п-х)(п-г) (х + г-п). Определение области «4 / этого признака» определяется на этот раз конкретным вопросом, который привел к рассмотрению функции. Так как длина каждой стороны треугольника является положительным числом меньше половины периметра, то она должна удовлетворять неравенству 0 <х <П,0 <г <п, х + у> п.

Несмотря на то, что сами полученные аналитические выражения сохраняют свое значение в большей области, например, x> />или y>/>, они характеризуют область. Итак, для функции 1 переменной стандартным диапазоном аргументов были (конечные или бесконечные) интервалы, но для функции 2 переменных мы уже столкнулись с разнообразием и сложностью возможных (и естественных) областей варьирования аргументов. Если взять 2 оси, перпендикулярные друг другу на плоскости, и поместить в них значения x и y обычным образом, то, как известно, каждая пара (x, y) однозначно определяет точки на плоскости с этими значениями и их координатами, и наоборот. Затем, чтобы охарактеризовать те пары ( * , y)}, где определена функция, проще всего указать, какая фигура на плоскости xy заполнена соответствующими точками.

Итак, они говорят, что функция 1) определена во всей плоскости, а функции 2) и 3) определены как замкнутые (т. е. содержащие круг) соответственно Или открыть (без круга, рис. 52); функция 4) определяется как прямоугольник(рис.53).Наконец, функция 5) рассматривается в Белом треугольнике (рис.54). Обычно саму пару (q :, y) чисел называют «точкой», так как такая геометрическая интерпретация очень удобна, и множество таких » точек» Эти изображения соответствуют 1 или другому геометрическому изображению, называемому name. So, множество «точек«или пар (x, y), в которых выполняется неравенство а^, х ^ .B, с ^ г ^ гг Существуют «прямоугольники», размеры которых равны b-a и d-C. It обозначается символом[a, b \ c, 4], аналогично обозначению интервала.

Рассмотрение этих областей значительно облегчается их геометрической интерпретацией. Людмила Фирмаль

Набор «точек»или пар (x, y), удовлетворяющих неравенствам (** ) «4-0> р)* г«、 Существует «круг» с радиусом r, центрированным на «точках» («P»и т.). Уравнение r = f (x, y) также может быть интерпретировано геометрически, так как функция y = f (x) была показана геометрически на графике[N°19].Возвращает декартову систему координат оси x, y, y в space. in плоскость xy, область y / H>представляет собой изменение переменных x и yy; наконец, в каждой точке M (xP y) в этой области восстановите перпендикулярно плоскости xy значение r = /(x} y).Полученное таким образом геометрическое расположение точек становится своеобразным пространственным графом функции. Вообще говоря, это будет поверхность. Аналогично уравнение r = f (x%y) называется уравнением поверхности. Пример рисунок 55.

Другие виды неопределенностей.	Арифметическое n-мерное пространство.
Функциональная зависимость между переменными. Примеры.	Примеры областей в m-мерном пространстве.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.