Неопределенности вида 0/0 и бесконечность/бесконечность

Неопределенности вида 0/0

Неопределенности вида 0/0. В настоящее время мы используем понятие производных инструментов для раскрытия всех видов неопределенности. Первый Да. Исследуйте неопределенность типа, т. е. проблему пределов 2 функций / (x) и$(X) отношений, которые стремятся к нулю (например, x〜 * a).Следующая теорема в основном принадлежит Иоганну Бернулли. Однако правила, содержащиеся в нем, обычно называют «правилом ропитала».Это связано именно с первой публикацией в книге»анализ бесконечно малого»(*) Лопиталя, опубликованной в 1696 году. Теорема. 1) функции f (x) и Chi(x) определяются интервалом (a, b), 2) um f (x)= 0, 11 M 8(х)-Г(А) Е ’ ©’ Где: a <^ c <^ x. §(x) Φ0, т. е.§(x) Φ§(a), является результатом следующего предположения:^ ’(x)^: 0, установленного в выводе формулы Коши. * ) Гийом-Франсуа де Лопиталь (1661-1704) французский математик.

Таким образом, доказанная теорема, если последняя существует, сводит предел отношения функции к пределу отношения производных функций. Людмила Фирмаль

• Книга, упомянутая в основном тексте, является первым печатным курсом дифференциального исчисления. Конечно, можно заранее предположить, что функция просто определена и непрерывна для x = a\, но в приложениях утверждение условий теоремы, приведенных в тексте, может быть более удобным (например, см. теорему 1). икс Золото х * а /(икс） 8(х） = Золото С-а G (второй） = к Очевидно, что и C * A, так что 4) Спасибо、 Если вам нужно доказать. It часто оборачивается out. To найти пределы соотношения производных проще и может быть осуществлено элементарными методами. Чтобы быть ясным, обратите внимание, что я рассмотрел случай, когда a является левым концом промежутка, а переменная x имеет тенденцию быть справа. вы можете предположить, что A функционирует как самый правый, а x стремится быть самым левым.

• Наконец, двусторонний ограниченный проход также разрешен. / 2（ х * а * я * х1шх * а-у СГ Пример 1) найти предел По правилам роспиталя、 а * 2hg л / 2а * х-х * 3 Вах* 16 Фр д -=!Р.*< х * Ах икс Конечный результат здесь получается из соотношения производной с простой подстановкой x=, учитывающей непрерывность этого соотношения в указанных точках. 2) Найти пределы НЗ 4х-х Х-5ShDG Соотношение производных упрощается по порядку： СО6уг1 1-с08х1 大豆 大豆 大豆 1-C08X08* X » 1-С0$ X08* X 1 как и r * 0, это, очевидно, имеет тенденцию быть 2. Согласно теореме, искомый предел один и тот же. Обращает внимание читателя на то, что здесь существует связь производных Да. Вновь проявилась неопределенность формы -^, но выявить эту неопределенность сделали возможным основные transformation. In в других случаях необходимо повторно применить theorem.

В данном случае важно подчеркнуть, что любое упрощение результирующего выражения, редукция общих факторов, использование известных ограничений и т. д. это допустимо. Людмила Фирмаль

• In * ) Это первый пример раскрытия неопределенности, приведенный в книге лоспиталя. Теорема 1 может быть легко расширена, если аргумент x переходит в бесконечный предел. а =±ОО. То есть, например、 Теорема.*/1) функции f(x) и$(x) определяются в интервале [c, oo), 2) Hm f (x)= 0, Hm ^(g;)= 0, 3） ДГ * + 00 ВТ * + СО Конечные производные Γ(x) и k ’(x) существуют в интервале[c,+ oo), и далее 8 (x)?0, наконец, 4) существует предел(конечный или нет） /•(Икс） 2(х） = к. НШ И затем… НШ Ф — -} 00 = к. Х + + КО X это выражение, и наоборот. ВвиДоказательство. Преобразуйте переменные x=^ -, { = -.Затем для l: -» -} 00.Тогда+ 2), мы имеем Нш / (у)= 0, ншв (т)=о ’ Но 4) Спасибо、 Из новой переменной I вы можете использовать: Особенность и И затем К ）、 /（） (Икс） = / с Теорема о резьбе 1 Если вам нужно доказать.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Использование высших производных.	Неопределенности вида оо/оо.
Разыскание наибольших и наименьших значений.	Другие виды неопределенностей.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.