Великая теорема Ферма

Оглавление:

Теорема Ферма

Теорема Ферма. Знание производной функции (или ряда производных) позволяет сделать выводы о поведении самой функции. , которые мы рассмотрим в этой главе. Начните с 1 вспомогательного предложения. Это обычно называется ферма*).Конечно, у него нет этого предложения в виде следующего (ферма еще не имел понятия производных), но оно все же воспроизводит суть методики, используемой ферма для нахождения максимального и минимального значений функции (см. XIV главу). Ферма theorem. Do вы хотите, чтобы функция/(x) была определена в некотором интервале 3.

Различные приложения понятия производных (см. главу VII и главу XIII) основаны на нескольких простых, но важных теоремах и формулах. Людмила Фирмаль

А во внутренней точке из этого интервала берут максимальное (минимальное) значение. Если конечная производная/ ’ © существует в этой точке, все, что вам нужно, это/’©= 0. Доказательство. Для ясности пусть f (x) принимает максимальное значение в точке c, а для всех x из 3? / ( * ) / (’）• По определению производных финансовых инструментов： / ’(х)= НТ х * ь Кроме того, это ограничение не зависит от того, подходит ли x справа налево или слева на s. но для x ^> c выражение Х-З. т -/, (о как и в x + c -0, на пределе это выглядит так： Ноль） Г©<о. для Х <с、 Х-З. И если вы перейдете к пределу здесь, как x * s-0, вы увидите следующее: / ’(<0 ^0.(2） Сравнивая соотношения (1) и (2), необходимо Вывод： / ’( * ) = о.

Замечания. Приведенный выше аргумент по существу доказывает, что бесконечная производная (с обеих сторон) не может существовать в вышеупомянутой точке c. поэтому, предполагая существование (двунаправленной) производной без оговорки, что она конечна в этой точке, вывод теоремы сохраняется. напомним [nn°77, 78) геометрическую интерпретацию производной y = f ’(x) как углового коэффициента касательной к кривой f = f (x). Исчезновение дифференциала/ ’© Рисунок 38 полностью раскрывает этот факт.

Геометрически означает, что касательная параллельна оси x в соответствующей точке этой кривой. Людмила Фирмаль

В доказательстве существования было использовано предположение о том, что c является внутренней точкой разрыва, поскольку необходимо рассматривать как точку x на правой стороне c, так и точку x на левой стороне C. Без этого предположения теорема перестает быть истинной. Если функция f (x) определена в замкнутом интервале, и на любом конце этого интервала достигнуто максимальное(минимальное) значение, то производная f ’(x) этого конца (если имеется) не может быть равна нулю. Попросите читателя найти подходящий пример.

Дифференциалы высших порядков.	Теорема Ролля.
Нарушение инвариантности формы для дифференциалов высших порядков.	Теорема о конечных приращениях.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.