Нарушение инвариантности формы для дифференциалов высших порядков

Нарушение инвариантности формы для дифференциалов высших порядков

Нарушение инвариантности формы для дифференциалов высших порядков. Естественно вспомнить, что первая производная функции обладает свойством формальной инвариантности, и спросить, обладает ли аналогичными свойствами производная более высокого порядка. Итак, пусть _y = y /(q) и * = cp (), а y-комплексная функция (: y = /(())). Различия в I можно записать в следующем виде: yy = yh»yh $здесь хх = х ’ с существует функция < I. вычисляет 2-ю производную на I. Ру = г(Вт. Ех) = йух•ех—ых * е(ех).

Например, 2-й дифференциал еще не имеет этого свойства. Людмила Фирмаль

• Дифференцирование Yoh может принимать следующий вид, опять же используя инвариантность формы (первой) производной: yoh = yh * yo <Py = Y * ’<bc * \ y’x ’ <Px, (3） С другой стороны, для независимой переменной X, вторая производная в виде ру = Т% * екк. Конечно, (Py Формулы (3)является более распространенным. Особенно если x-независимая переменная, cPx = 0 и первый член. Давайте приведем пример.

• Пусть y = xr, пока x-независимая переменная. г / г = 2х-ех, ру-2yh \ Тогда пусть x = P. y =(и ыы = 4 * 8 Си, ру = 1219 йо. Подставляя здесь x = b \ xy = 21 yo, можно также получить новое выражение для yy. С Py ситуация иная. Если вы сделаете ту же подстановку, вы получите 8PyoP вместо 12PyP[уравнение в этом случае(3)、 РУ = 2%2х Военторга. Здесь мы подставляем x = P, yx = 2&<M, и Px =2ё1\, чтобы получить правильный результат:\2РёР.

Теперь невозможно различать переменные только в переменной X. Людмила Фирмаль

• Итак, если x больше не является независимой переменной, то 2-я производная Py представлена производным X термом по 2-членному уравнению (3). В случае 3-го порядка или большей дисперсии количество дополнительных членов (при переходе к новой независимой переменной) будет по-прежнему increase. In в соответствии с этим выражение производной высшего порядка Руни-9 Йоу.* * (4 )） Г’g Вау. Г.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Формула Лейбница.	Теорема Ферма.
Дифференциалы высших порядков.	Теорема Ролля.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.