Производная сложной функции

Оглавление:

Производная сложной функции

Производная сложной функции. Теперь вы можете установить очень важное правило в практическом открытии производных. Это позволяет вычислить производную комплексной функции, если известна производная компонентной функции. V. предположим: 1) функция u = cp (q) является производной в некоторой точке x0, где u’x-y ’(x0), 2) Функция y = f (u) является соответствующей точкой a,, = p(x; 0) производной uy = f ’(u). в свою очередь, комплексная функция y = f (y (x)) в ранее упомянутой точке x9 также имеет производную, равную произведению производной функции f (u) и p (*). ??( * )) Г=Л (?) ())•? ’（•）*） Или, короче говоря、 Ух = ух * » х.

Он вычисляется по аргументу (а не по x) со значением u = y (0) для этого аргумента. Людмила Фирмаль

Чтобы доказать, дайте x произвольное приращение Ax; пусть Di-соответствующее приращение функции u =(p (x), и, наконец, пусть Au-приращение функции y = f (x), вызванное приращением Di. Использование соотношения (2а) включение X и перепишем его в виде Дю = г а-о-| А * Д» А то. Да. Это хорошая вещь.* (Зависит от DS и стремится к нулю).Разделите его на D *для каждого члена、 Если Ax стремится к нулю, то Dee также стремится к нулю[88, 2°], и, как известно, величина a в зависимости от Di также стремится к нулю. Поэтому существуют ограничения НШ а * о А то. д * Ди•Я Ву-у-у *и» А * * 0 ЛДГ Это и есть искомая производная Замечания. Полезность аннотации N°82 здесь влияет на значение a at Ddr = 0.

As пока Ax является независимой переменной приращения, вы можете предположить, что это * ) Символ / U (y (d0)) подчеркивает, что он означает дифференциальную функцию f (u) Ненулевое, но когда bx заменяется приращением функции q = cp (x), даже Dogφ0 больше не квалифицируется как diφ0. Образец.)Во-первых, мы покажем некоторые примеры применения правила 1-IV. 1) рассмотрим многочлен： у = AXN в + a1xn-1 + … + ap_, х ’+ а», л:+ в«. По правилу II, затем I、 y =(a0xn + +(a. x ^ y + … + + («м *) ’+(АУ = = А0(х)) ’+ „4 {х ^ г + … + ay,(х * г +“ y_4 (X г +(ООО）\ Используя Формулы 1, 2, 3 [n * 81], наконец/ = payhl-1 +(n-1) ahhya〜*+… + 2 ap_2x + сделать АП_ 2) У =(2-дверный *-ВХ -1)* е * Согласно правилу III у =(2х *-5х + я)’. е * +(2dg * 5д:+ 1)•(е *）\ На основе предыдущего примера и выражения 4 [n * 81]、 y =(4dg-5) * e * +(2x *-5dg + 1)•ex = {2xg-x-4) ex. Х ХТ х + Косинус х 3) в = :、 9 * x POPs X-81P X.

Здесь вы должны сначала использовать правило IV, а затем правило II и III (и формулы 6, 7, 81). (.У8ШX-}-С08х) ’(xC05X-51ПДГ)-(х51ПXС08X)(XСОЗX-8ШX)’ _ Г {х поп х $ ж д:) *» Д. Потому что Х (Х потому х-81P х)-(Д: АП х 4 сов х) (х ж х） (ДГ, потому что Х-карат ДГ) 3 * (Л; соѕ х — АП х) * Ш Мы вычислили производные числителя и знаменателя, не разделяя их на отдельные шаги. Через упражнения нужно сразу написать производную, и вообще добиться ее. Пример вычисления производной комплексной функции： 4) y = 1nxt x, то есть y = 1nx, где » в $ 1nx. By правило V、 Yx-y’a * ^производная ul =(1pi) » =〜(уравнение 5) должна быть использована Один потому что Х = 1EZG * n > ’=Ж7 = с,&.

Выражение 6）5)у = ех\, т. е. y = ЕІ, где U = м \; ых = самовывоз-(х*) = Х2-е ** (V; 4 и 3). в U = ж х. Такой * ) Следующие символы d:, y и V обозначают переменные, а остальные символы-константы. Конечно, вам не нужно писать функции конфигурации по отдельности. (V; 7, I, 2). 7) г-АГС!^-; год= ; 1 + P 6)г = 8Вт топор; ых = АУ-ах•(а) ’ = а•уд Ач (V; 12, 3). Один 1 + х * 8) затем Один Ух = Один ’Т’ * Один 。 Один $ ЕКА-гггг： («И (В; 3） * ЕС, Т * ’(5-Х), (У:8） Вот несколько примеров применения всех правил. 11) в форме упражнений рассмотрим также задачу о производной закона*экспоненциального выражения y = u *(w> 0).

Для сложных функций, полученных в результате некоторой суперпозиции, они исчерпываются последовательным применением правила V. Людмила Фирмаль

Где u и V-функции x с производной от V ’в данной точке. Если мы получим логарифм y = a’ °、 1p. u=: 1 / * 1pi. (4 )） Таким образом, выражение для y можно переписать в виде y = e * ’} pa, и уже ясно, что производная от y существует. Сам расчет легче выполнить, уравнивая производные по отношению к x с обеих сторон уравнения (4).при этом используйте правила V и III(напомним, что u, y и y являются функциями x).Возьми./ = y ’* 1n и 4-V -• Y «и Откуда Г = г(^ Или замените выражение вместо y на、 (5）？ =И 1зи). Эта формула основана на Лейбница и И. Она была учреждена Бернулли. Например для y = d: 5SH * к y’X = x81n x + cos x * 1n.

Формула для приращения функции.	Односторонние производные.
Простейшие правила вычисления производных.	Бесконечные производные.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.