Применение непрерывных функций к решению уравнений

Оглавление:

Применение непрерывных функций к решению уравнений

Применение непрерывных функций к решению уравнений. Доказанная теорема может быть применена к решению уравнений. Например, рассмотрим алгебраическое уравнение нечетного порядка (с вещественными коэффициентами / ( * ) = a0x! П + 1 + ахх, Н + … + arnx + a2n + 1 = 0. если абсолютное значение x достаточно велико, то многочлен имеет знак предыдущего члена.

То есть он имеет знак a0 для положительного x и противоположный знак для отрицательного. Людмила Фирмаль

Таким образом, все алгебраические уравнения (включая вещественные коэффициенты) с нечетным числом имеют по крайней мере 1 вещественный корень. Теорема Больцано-Коши может быть использована не только для установления существования корней, но и для аппроксимации их вычисления.

Это отправная точка Коши в доказательстве теоремы, помещенной в разделе<0 численного решения уравнений»). Давайте объясним пример выше. пусть f ()= * ♦ * 1, f (1)= −1, f (2)= 13, поэтому корень многочлена равен 1-2.Этот интервал[1,2 / точки 1, 1 и 10 делятся на равные части. 1,2; 1,3;,.»А затем вычислить последовательно следующим образом. /(1,1)= −0,63…; /(1,2) = −0,12…; /（1,3）= +0.55.

Поскольку полиномы являются непрерывными функциями, которые изменяют знак, они неизбежно умирают в середине. Людмила Фирмаль

Вы можете видеть, что маршрут находится между 1.2 и 1.3.Разделив этот промежуток на 10 частей, можно увидеть следующее: /(1.21)= −0.06…; /(1.22) = −0.04…; /(1.23)= +0.058 Выяснилось, что маршрут находится между 1.22 и 1.23.Таким образом, значение корня уже известно с точностью до 0,01, и т. д.*).

Классификация разрывов.	Теорема о промежуточном значении.
Теорема об обращении функции в нуль.	Существование обратной функции.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.