Свойства и непрерывность элементарных функций

Оглавление:

Непрерывность элементарных функций

Непрерывность элементарных функций. 1°.Рациональные функции целого и дробей И. Непрерывность функции otx, которая сводится к константе или к самому x, непосредственно очевидна. Из этого, основываясь на теореме предыдущего, непрерывность одного выражения выглядит следующим образом: T раз АГТ = а * Х * Х… икс Как произведение непрерывной функции, а затем как произведение полинома (вся рациональная функция) В » » + А^ » 1 + … + а ^ х + АУ Как сумма непрерывного functions. In во всех вышеперечисленных случаях непрерывность происходит на протяжении всего интервала (оо,+ оо). Наконец, фактор (дробная рациональная функция) 2 полиномов очевиден. аохья + а1ха-1 + …\ap_1x + ОП Глаг + ьх -’+… + БТ-1 * + БТ Он смежен со всеми значениями x, за исключением тех, которые принимают знаменатель к нулю. Основываясь на теореме n°61, мы устанавливаем непрерывность остальных основных функций.

Таким образом, экспоненциальная функция непрерывна при любом значении х. Людмила Фирмаль

2°.Экспоненциальная функция:= a *(a]> 1) монотонно возрастает с изменением x на интервале 5C-oo,+ oo. Его значение положительно, оно заполняет весь интервал y =(0, ОО).Это видно из наличия логарифма x = \ o%ay для^> 0 [n°12].3°.Логарифмическая функция y = 1°k, x(a> 0 и φ1). если вы ограничите его до a> 1, вы увидите, что эта функция увеличивается по мере изменения x с интервалом•k * =(0, oo).кроме того, возьмите любое значение y из интервала V =(oo, oo).То есть, если x = ay. Отсюда его непрерывность. 4°.Функция, которая должна. год.= * Увеличение (1 (η> 0) x от нуля до / oo увеличивает p,> 0 и уменьшает p <0.In кроме того, возьмите любое положительное значение y. （ x = y), и поэтому непрерывный).

5°.Тригонометрическая функция： Г = Б \ ПХ, у = со $ Х> У = \% Х, Y = C1 и X, У =вес Х, Y = СЗС л:. Сначала мы поговорим о функции y = $ m x. Ее непрерывность, СКА,, От Ну, когда х меняется с интервалами% = То же самое относится к любому интервалу формы, даже от монотонности на этом интервале и того факта, что он принимает каждое значение между −1 и 1 одновременно (установлено геометрически). [И»—Ая + у | (А= 0、±1、±2、…это не так. Наконец, мы можем видеть, что функция^ = $ 10 *непрерывна для всех значений x. аналогично, непрерывность функции y = cos X Y также устанавливается для любого значения x. Ж х Попс х * ЕК $ * = __1 Поп Х * Соз х 8ш х * C5CX = Отсюда, по теореме предыдущего числа, непрерывность функции Исключение составляют первые 2.

Подводя итог, можно увидеть, что, как таковые, основные базовые функции непрерывны во всех точках, имеющих смысл, то есть в соответствующей природной области определения. Людмила Фирмаль

Формат (2& -} −1) значение y、 сотрите cos x до нуля, а последние 2-Ltc форматированные значения,$ mx до нуля. Наконец, упоминание 6°. Обратные тригонометрические функции： ^ = elsz1pl: з / = agssosx, г = АГС ^ ЛС^ г = сагс ^ кг. Первые 2 смежны с интервалом [-1, 1], а последний интервал равен (oo, -| oo).Доказательства предоставлены читателю. ♦ ) при p> 0 нулевое значение включается как в интервал изменения X, так и в интервал изменения Y. при p <0 нулевое значение равно Он будет светиться up. In кроме того, если p-целое число±π или дробь± и знаменатель нечетен, то если x <0, то степень g * 4 также может быть рассмотрена. Устанавливается также преемственность этих ценностей.

Условие непрерывности монотонной функции.	Суперпозиция непрерывных функций.
Арифметические операции над непрерывными функциями.	Вычисление некоторых пределов.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.