Построить планы скоростей и ускорений всех звеньев кривошипно-ползунного механизма

Задача №120.

Построить планы скоростей и ускорений всех звеньев кривошипно-ползунного механизма (рис. 6.3). Найти линейные скорости и ускорения обозначенных точек и угловые скорости и ускорения звеньев. Линейные размеры звеньев:

Угловая скорость кривошипа , а ускорение .

Решение:

Формула строения (0,1) П (2,3) механизм второго класса.

Построение плача скоростей. Скорость точки начального звена

где — частота вращения кривошипа .

в сторону . Выбираем масштабный коэффициент скоростей и определяем отрезок изображающий . Точка — полюс плана скоростей.

Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения скорости точки составляем векторное уравнение согласно теореме о плоскопараллельном движении:

где — скорость точки В во вращательном движении звена 2 относительно точки

Уравнение (6.9) решаем графически. Для этого из полюса откладываем отрезок в направлении вектора из точки проводим прямую в направлении вектора , т. е. перпендикулярно , затем из полюса проводим прямую в направлении суммарного вектора , т. е. параллельно . Пересечение указанных направлений дает точку . В результате находим

Для определения направления угловой скорости оси шатуна 2 переносим вектор относительной скорости (отрезок ) в точку и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 относительно точки .

Скорость точки шатуна находим на основании векторных уравнений

где и — относительные скорости, причем

В результате получим

Отметим основные свойства планов скоростей:

Векторы абсолютных скоростей начинаются в полюсе плана.
Векторы относительных скоростей соединяют концы векторов абсолютных скоростей, причем вектор на плане направлен к той точке, которая стоит первой в индексе, например, — от к .
Теорема подобия: отрезки относительных скоростей точек, принадлежащих одному звену, образуют фигуру, подобную соответствующей фигуре звена и сходственно с нею расположенную. Сходственное расположение означает, что направление обхода одноименных контуров совпадает (например, и по часовой стрелке). В рассмотренном примере .

Построение плана ускорений. Ускорение точки начального звена

где — нормальное ускорение;

— касательное (тангенциальное) ускорение;

причем вектор направлен вдоль от к , а в сторону .

Выбираем масштабный коэффициент ускорений и определяем отрезок , изображающий , и отрезок , изображающий . Точка — полюс плана ускорений. Откладываем отрезки и в соответствии с их направлениями. Тогда

Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения ускорения точки составляем векторное уравнение согласно теореме о плоскопараллельном движении:

где и — нормальная и касательная составляющие ускорения точки во вращательном движении звена 2 относительно точки , причем вектор направлен вдоль от к , а Нормальная составляющая находится также по величине

Отрезок, изображающий :

Уравнение (6.10) решаем графически. Для этого из точки откладываем отрезок в направлении вектора из точки проводим прямую в направлении вектора , а из полюса проводим прямую в направлении суммарного вектора , т. е. параллельно . Пересечение указанных направлений дает точку . В результате находим

Для определения направления углового ускорения шатуна 2 переносим вектор касательного ускорения (отрезок ) в точку и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 относительно точки .

Ускорение точки находим на основании теоремы подобия, которая справедлива и для плана ускорений. Для этого методом засечек строим , подобный и сходственно с ним расположенный. Стороны и находим из пропорций