Задача №105.
Тренога 
шарнирно опирается на горизонтальную плоскость (рис. 4.13, а) в точках 
и 
. В точке 
тренога имеет блок. Через блок перекинут гибкий трос, один конец которого закреплен в точке 
стены, а к другому прикреплен груз 
= 10 кН. Определить реакции стержней треноги.
- Пренебрегая размерами блока, считаем, что заданные силы и искомые реакции стержней приложены к точке — вершине трехгранной пирамиды, образуемой треногой. На точку действуют вертикально вниз и горизонтально влево силы натяжения ветвей троса, равные силе тяжести груза , а также три реакции
и 
стержней треноги. - Систему пяти сил, действующих на точку , в выбранных осях координат изобразим на рис. 4.13, б; реакции и стержней направлены вдоль стержней от точки (из предположения, что все стержни растянуты).
- Прежде чем приступить к составлению уравнений равновесия, следует заметить, что силы, лежащие в плоскости, перпендикулярной какой-либо оси, проецируются на эту ось в виде точки (т. е. проекции равны нулю). Например, обе силы (вертикальная и горизонтальная) и сила лежат в плоскости, перпендикулярной оси
. Поэтому на ось проецируются лишь силы 
и 
. Рассуждая аналогично, видим, что на ось 
проецируются все силы, кроме вертикальной силы , и на ось 
— также все силы, за исключением горизонтальной силы .
Составим уравнения равновесия:
Так как
из уравнения (4.18) находим, что 
Уравнения (4.19) и (4.20) запишем теперь в виде
Складывая эти уравнения и учитывая, что
и
получаем
откуда
Стержни 
и 
треноги сжаты силой 8,44 кН. Теперь, зная 
, найдем
Стержень 
растянут силой 3,82 кН.
Ответ:
Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
