Задача №54.
Однородная балка (рис. 3.15, а), сила тяжести которой 
= 600 Н, прикреплена к полу в точке 
с помощью шарнирно-неподвижной опоры; в точке 
поддерживается стержнем, имеющим па концах шарниры. К концу балки 
прикреплена веревка, перекинутая через блок и несущая груз 
= 200 Н. Найти реакции опор, если
Трением на блоке пренебречь.
Решение:
Освободим балку от связей, отбросив все связи и заменив их силами реакций (рис. 3.15, б).
В точке балка имеет шарнирно-неподвижную опору, направление реакции которой неизвестно ни по модулю, ни по направлению. Разложим ее на две неизвестные составляющие 
, направив их вдоль выбранных осей координат.
В точке балка имеет связь в виде гибкой нити, реакция которой всегда направлена вдоль нити в сторону от рассматриваемого тела. Известно, что блок изменяет лишь направление силы, не меняя ее числового значения, значит,
Опора в точке представляет собой стержень с шарнирами па концах. Его реакция направлена по прямой, соединяющей центры шарниров, т. е. по стержню. Если реакция нити всегда направлена от тела, то реакция стержня может быть направлена как от тела, так и к телу. Если стержень растягивается, то его реакция направлена от рассматриваемого тела, при сжатии — в сторону от стержня к телу. При составлении уравнения равновесия все стержневые связи условно считаются растянутыми. Если в результате решения задачи реакция какого-либо стержня окажется отрицательной, то это означает, что данный стержень не растянут, а сжат.
На балку действует плоская система произвольно расположенных сил. Составим три уравнения равновесия:
Начало осей координат поместим в точку , направив ось 
вдоль балки, а 
— перпендикулярно к балке. В качестве центра моментов по-прежнему возьмем точку . Тогда уравнение проекций па ось примет вид
Силы 
не вошли в уравнение, так как они перпендикулярны оси .
Спроецируем силы па ось :
Составляющая 
не вошла в данное уравнение, так как она перпендикулярна оси .
Составим уравнение моментов относительно точки . Для нахождения плеч сил опустим из точки перпендикуляры на линии действия всех сил. Плечом силы будет отрезок 
, плечом силы 
будет отрезок 
, плечом силы 
будет отрезок 
.
Уравнение моментов имеет вид
Моменты сил и направлены по часовой стрелке, поэтому они вошли в уравнение с отрицательным знаком. Момент силы направлен против часовой стрелки, поэтому имеет знак «плюс».
Из уравнения(3.7)
Из рис. 3.15, б видно, что
Подставив числовые значения и вспомнив, что
получим
Из уравнения(3.6)
Подставив значения сил, получим
Из уравнения(3.5)
Проверим правильность решения задачи, составив уравнение моментов относительно точки :
Из рис. 3.15, б видно, что
тогда
При подстановке получили тождество 0 = 0, значит, задача решена верно.
Полная реакция опоры 
Ответ:
Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
