Оглавление:
Линейные операции над векторами в координатной форме
Скалярным произведением двух векторов 
называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла 
между ними:
Тогда угол между векторами 
и 
можно определить как
Отсюда следует, что два ненулевых вектора ортогональны 
тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю: 
. В случае, если их скалярное произведение положительно 
, векторы образуют острый угол 
, если отрицательно 
— тупой 
Заметим, что при 
угол
и
Если векторы 
и 
заданы своими декартовыми координатами, то их скалярное произведение равно сумме произведений их соответствующих координат:
В таком случае, условие о ортогональности векторов 
в координатной форме имеет вид
Условие коллинеарности векторов 
в координатной форме записывается в виде
Сложение, вычитание векторов и умножение на число выполняется покоординатно:
Вектор 
, исходящий из начала координат, с концом в произвольной точке 
называется радиус-вектором точки 
. При этом координаты радиус-вектора 
совпадают с координатами точки 
или 
.
Пример:
Даны точки
Требуется: 1) вычислить координаты векторов 
2) длины диагоналей 
параллелограмма, построенного на векторах 
и 
как на сторонах; 3) угол между диагоналями; 4) скалярный квадрат вектора 
.
► 1. Определим координаты векторов и :
- Вычислим координаты диагоналей пераллелограмма:
Вычислим длины диагоналей:
- Определим угол между диагоналями параллелограмма по формуле:
где 
— скалярное произведение векторов, равное
В нашем случае:
- Применяя формулу умножения вектора на число, получим:
Этот материал взят со страницы заказа помощи по математике, там можно заказать помощь и ознакомиться с краткой теорией по предмету математика:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Векторы и операции над ними в математике |
| Линейная зависимость и координаты векторов в математике |
| Уравнение прямой на плоскости в математике |
| Уравнения прямой и плоскости в пространстве в математике |
