Для связи в whatsapp +905441085890

Для консольной балки определить углы поворота и прогибы сечений

Пример задачи 5.11

Для консольной балки определить углы поворота и прогибы сечений В и С (в долях от жесткости сечения балки — ), рис. 5.22.

Начало координатных осей помещаем в крайнем левом сечении балки (защемлении).

Опорные реакции определяются из условий равновесия:


Балка имеет один расчетный участок. Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 5.22, а. Составим уравнения оси изогнутой балки по формулам (5.9) и (5.10).

Уравнение углов поворота сечений

Уравнение прогибов

Заметим, что слагаемыми уравнений являются выражения изгибающих моментов (с их знаками) от соответствующих силовых факторов (например, ), проинтегрированные в уравнении углов поворота сечений один раз , а в уравнении прогибов — два раза

Начальные параметры ( и в составленных уравнениях определяются исходя из деформативных условий в начале координат.

Поскольку начало координат помещено на опоре А — защемлении, где невозможны ни линейные, ни угловые перемещения, начальные параметры

Уравнения перемещений оси балки примут вид

Определяем перемещения в названных сечениях. При z = 0,8 м (сечение В)

— откуда угол поворота сечения (направлен по ходу часовой стрелки);

откуда прогиб (направлен вниз от оси Z).

При z = 1,8 м (сечение С)

откуда

откуда прогиб (направлен вниз).

По вычисленным значениям можно построить эпюры углов поворота сечений и прогибов. Эпюра показана на рис. 5.22, б, где отмечен также угол . Полностью эпюра строится редко.

Результаты вычислений показывают, что в данном примере наибольшие перемещения претерпевает концевое сечение балки (сечение С).

Эпюра изгибающих моментов и эпюра прогибов связаны между собой следующей зависимостью: ординаты эпюры должны лежать с выпуклой стороны изогнутой балки, где волокна ее растянуты. В строительном проектировании эпюру принято строить со стороны растянутых волокон.

Этот пример решения задачи взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета «Сопротивление материалов»:

Примеры решения задач по сопротивлению материалов

Дополнительные задачи которые вам будут полезны:

Пример задачи 4.1 Стальной стержень круглого поперечного сечения (рис. 4.6) находится под действием скручивающей нагрузки (моментов ). Определить диаметр стержня из условий прочности и жесткости. Для материала стержня
Пример задачи 5.1 Для консольной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 5.6).
Пример задачи 5.15 Определить угол поворота и прогиб сечения В консольной балки (в долях от жесткости сечения ), рис. 5.28.
Пример задачи 6.1 Для балки (рис. 6.3, а) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и определить прогиб посередине пролета. Изобразить ось изогнутой балки.