Вычисление интеграла Мора способом Верещагина
Взятие интеграла Мора не всегда удобно и связано с необходимостью составления функции внутренних сил. Поэтому вместо интегрирования интеграла Мора можно воспользоваться графоаналитическим способом -способом перемножения эпюр (способом Верещагина). Рассмотрим этот метод подробнее.
Рассмотрим две эпюры (рис. 102). Пусть одна имеет произвольное очертание, а другая — прямолинейное.
Пусть жесткость балки на рассматриваемом участке величина постоянная 
Тогда
Учтем, что
Возьмем интеграл
Рис. 100. Перемножение эпюры произвольного очертания линейной эпюры способ Верещагина
Отметим, что отношение, вынесенное за знак интеграла, не зависит от координаты z.
Окончательно имеем
Способ Верещагина перемножения эпюр можно сформулировать следующим образом.
Интеграл Мора равен произведению площади эпюры 
(любого очертания) на ординату прямолинейной эпюры 
расположенную под центром тяжести эпюры , деленному на жесткость стержня 
.
Интеграл (значение) считается положительным, если обе эпюры изгибающих моментов расположены по одну сторону от оси балки. Если перемножаемые эпюры располагаются по разные стороны от оси балки, то значение интеграла, полученное способом Верещагина, принимается отрицательным.
Отметим, что если брать интеграл непосредственно, то знак получается в результате вычислений «как бы автоматически». В способе Верещагина его следует ставить по вышеуказанному правилу.
Положительное значение интеграла означает, что направление перемещения совпадает с направлением единичной силы (или момента).
Способ вычисления интеграла Мора путем замены непосредственного интегрирования перемножением соответствующих эпюр называется способом (или правилом) Верещагина, который предложил студент МИИЖТ Верещагин в 1924.
Эта теория взята со страницы подробного решения задач по предмету «Сопротивление материалов»:
Решение задач по сопротивлению материалов
Дополнительные страницы которые вам будут полезны:
| Теорема о взаимности перемещений |
| Определение перемещений методом Максвелла-Мора |
| Разложение эпюр на составляющие треугольной и параболической форм |
| Статически неопределимые системы |
