Задачи по электрическим машинам 🤴 с решениями и примерами

Оглавление:

На этой странице я собрала готовые задачи и подробные решения по предмету электрические машины, чтобы вы смогли освежить знания.

Электрические машины

Электрические машины — это раздел электромеханики, т.е. области науки и техники, теоретической базой которой является общая теория электромеханического преобразования энергии.

Электрические машины по существу являются, а часто и называются электромеханическими преобразователями энергии.

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Трансформаторы

Коэффициент трансформации, ЭДС и токи в обмотках, параметры холостого хода и короткого замыкания

Задача №1.

Однофазный двухобмоточный трансформатор имеет номинальные напряжения: первичное 6,3 кВ, вторичное 0,4 кВ; максимальное значение магнитной индукции в стержне магнитопровода 1,5 Тл; площадь поперечного сечения этого стержня 200 Решение задач по электрическим машинам ; коэффициент заполнения стержня сталью . Определить число витков в обмотках трансформатора и коэффициент трансформации, если частота переменного тока в сети Решение задач по электрическим машинам Гц.

Решение:

Максимальное значение основного магнитного потока

Число витков во вторичной обмотке

Коэффициент трансформации

Число витков в первичной обмотке

Задача №2.

Номинальная мощность однофазного трансформатора Решение задач по электрическим машинам кВА, напряжения кВ и кВ, напряжение короткого замыкания %, ток холостого хода %, потери холостого хода кВт, потери короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам кВт. Определить токи холостого хода и короткого замыкания. напряжение короткого замыкания.

Решение:

Напряжение короткого замыкания:

Номинальный ток:

Ток холостого хода:

Ток короткого замыкания:

Задача №3.

Однофазный двухобмоточный трансформатор номинальной мощностью Решение задач по электрическим машинам и номинальным током во вторичной цепи при номинальном вторичном напряжении В имеет коэффициент трансформации : при числе витков в обмотках Решение задач по электрическим машинам . Максимальное значение магнитной индукции в стержне , а площадь поперечного сечения этого стержня ЭДС одного витка . частота переменного тока в сети Решение задач по электрическим машинам . Требуется определить .

Решение:

Максимальное значение основного магнитного потока

Площадь поперечного сечения стержня магннтопровода

Число витков вторичной обмотки

Число витков первичной обмотки

Полная номинальная мощность трансформатора

Задача №4.

Определить параметры упрощенной схемы замещения трансформатора, соединенного по схеме Y/Y, составляющие напряжения короткого замыкания в процентах и вольтах, коэффициент мощности нагрузки, коэффициент трансформации, если номинальная мощность Решение задач по электрическим машинам , напряжения , потери короткого замыкания кВт, напряжение короткого замыкания %.

Решение:

Фазные значения номинальных напряжений:

Фазные значения номинальных токов:

Напряжение короткого замыкания:

Полное сопротивление упрощенной схемы замещения:

Активное сопротивление:

Индуктивное сопротивление:

Коэффициент мощности:

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

Индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания:

Коэффициент трансформации:

Задача №5.

Трехфазный трансформатор серии ТМ имеет следующие данные: номинальная мощность Решение задач по электрическим машинам кВА, номинальные первичное кВ и вторичное кВ напряжения, напряжение короткого замыкания %, мощность короткого замыкания кВт мощность холостого хода Решение задач по электрическим машинам кВт, ток холостого хода %. Определить необходимые данные и построить треугольник короткого замыкания (обмотки соединены Y/Y; параметры приведены к рабочей температуре).

Решение:

Напряжение короткого замыкания:

Ток короткого замыкания:

Коэффициент мощности режима короткого замыкания:

Полное сопротивление короткого замыкания:

Активная составляющая сопротивления короткого замыкания:

Индуктивная составляющая сопротивления короткого замыкания:

Стороны треугольника напряжении короткого замыкания:

Принимаем масштаб напряжения Решение задач по электрическим машинам = 5 В/мм, тогда длина векторов (сторон треугольника короткого замыкания):

Задача №6.

Используя данные задачи 5, рассчитать величину изменения напряжения на выходе трансформатора при номинальной нагрузке Решение задач по электрическим машинам , при коэффициентах мощности нагрузки и и при индуктивном и емкостном характерах нагрузки, а также при активно-индуктивном характере нагрузки и фазовом сдвиге Решение задач по электрическим машинам . Сравнить полученные результаты и сделать вывод о влиянии характера нагрузки на величину вторичного напряжения трансформатора.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой:

где

Нагрузка активная Решение задач по электрическим машинам ;

Нагрузка активно-индуктивная Решение задач по электрическим машинам ;

Нагрузка активно-емкостная Решение задач по электрическим машинам (при расчете второе слагаемое принять со знаком «минус»)

Нагрузка активно-индуктивная при Решение задач по электрическим машинам , т.е. при ;

Анализируя полученные результаты, делаем вывод:

а) минимальное изменение напряжения на выходе трансформатора при номинальной нагрузке имеет место при чисто активной нагрузке (0,69 %);

б) наибольшее значение Решение задач по электрическим машинам имеет место при активно-индуктивной нагрузке, когда угол фазового сдвига

в) при активно-емкостном характере нагрузки Решение задач по электрическим машинам приобретает отрицательное значение, т.е. напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке трансформатора повышается на 1,3%.

Векторная диаграмма, потери и КПД трансформатора

Задача №7.

Определить наибольшее значение коэффициента полезного действия трехфазного трансформатора, если номинальная мощность Решение задач по электрическим машинам кВА, потери холостого хода кВт, потери короткого замыкания кВт, коэффициент мощности нагрузки

Решение:

При максимальном значении коэффициента полезного действия Решение задач по электрическим машинам соответствующий этому значению коэффициент нагрузки

Максимальное значение КПД:

Задача №8.

Для однофазного трансформатора номинальной мощностью Решение задач по электрическим машинам кВА и номинальным первичным напряжением кВ, мощностью короткого замыкания кВт напряжением короткого замыкания =8,5 % рассчитать данные и построить график зависимости изменения вторичного напряжения Решение задач по электрическим машинам от коэффициента нагрузки , если коэффициент мощности нагрузки , нагрузка емкостная.

Решение:

Напряжение короткого замыкания:

Ток короткого замыкания:

Коэффициент мощности режима короткого замыкания:

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания:

Задаемся рядом значений коэффициента нагрузки:

Используя эти значения Решение задач по электрическим машинам , по формуле

рассчитываем Решение задач по электрическим машинам ; знак «минус» в формуле обусловлен емкостным характером нагрузки. Результаты расчета приведены ниже (табл. 1):

Таблица 1

Знак «минус» в полученном результате указывает на то, что с ростом нагрузки трансформатора напряжение на зажимах вторичной обмотки увеличивается, что связано с емкостным характером нагрузки трансформатора.

Задача №9.

Используя параметры результаты решения задачи 8, рассчитать необходимые параметры и построить упрощенную векторную диаграмму трансформатора (током холостого хода пренебречь). При этом рассмотреть два случая номинальной нагрузки трансформатора при значении коэффициента мощности Решение задач по электрическим машинам : при индуктивном характере нагрузки и при емкостном характере нагрузки. Определить коэффициент мощности трансформатора .

Решение:

Запишем значения параметров, необходимых для построения векторной диаграммы.

Поминальное первичное напряжение:

Активное напряжение короткого замыкания:

Реактивное напряжение короткого замыкания:

Поминальный ток в первичной цепи:

Угол фазового сдвига Решение задач по электрическим машинам .

Порядок построения диаграммы (рис. 1). Необходимо выбрать масштаб напряжения. При этом следует определить размер листа бумаги, на котором будет построена диаграмма. Например, для

листа форматом А4 целесообразно принять масштаб Решение задач по электрическим машинам = 150 В/мм. В этом случае длина векторов составит:

первичного напряжения Решение задач по электрическим машинам ;

активного напряжения короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам ;

реактивного напряжения короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам .

На оси ординат строим вектор тока Решение задач по электрическим машинам . Этот вектор про-

водим произвольной длины, так как она не оказывает влияние на диаграмму. Затем в сторону опережения по фазе (влево от вектора тока) под углом Решение задач по электрическим машинам строим вектор напряжения . Из конца этого вектора перпендикулярно вектору тока проводим вектор реактивного напряжения короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам , а затем из конца этого вектора параллельно — встречно вектору тока строим вектор активного напряжения короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам . Соединив начало диаграммы (точка 0) с концом вектора , получают вектор приведенного значения вторичного напряжения . Измерив угол Решение задач по электрическим машинам , определяют коэффициент мощности .

Диаграмму для случая активно-емкостной нагрузки строят аналогично, но вектор напряжения Решение задач по электрическим машинам откладывают вправо от вектора тока. Выполнив необходимые построения, видим, что вектор напряжения увеличился, т. е. напряжение на выходе вторичной обмотки при активно-индуктивной нагрузке возрастает. Угол Решение задач по электрическим машинам .

Задача №10.

Найти распределение нагрузки между двумя трехфазными трансформаторами, имеющими одинаковые коэффициенты трансформации и одинаковые группы соединения обмоток (Y/Y-12), но различные значения напряжения короткого замыкания. При коэффициенте мощности Решение задач по электрическим машинам отстающий ток нагрузки . Напряжение на первичных обмотках кВ. Трансформаторами имеют следующие отличные данные: мощность — Решение задач по электрическим машинам кВА, кВА; напряжение короткого замыкания ; потери короткого замыкания — кВт.

Решение:

Напряжение короткого замыкания:

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

Индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания:

Номинальные токи:

Сопротивления схемы замещения в режиме короткого замыкания:

Комплексное значение тока нагрузки. А:

Ток нагрузки распределяется обратно пропорционально сопротивлениям короткого замыкания:

Упрощенный расчет. Для крупных трансформаторов погрешность упрощенного расчета не превышает 5 %. Он производится по следующей схеме:

1) определяются сопротивления короткого замыкания трансформаторов:

2) определяются токи в трансформаторах:

Задача №11.

Номинальные данные трехфазного трансформатора при соединении обмоток по схеме «звезда-звезда»: мощность Решение задач по электрическим машинам = 63 кВА, напряжение на обмотке высокого и низкого напряжения соответственно кВ. Потери холостого хода — кВт, ток холостого — Решение задач по электрическим машинам , потери короткого замыкания — кВт, напряжение короткого замыкания — %, активная составляющая напряжения короткого замыкания — Решение задач по электрическим машинам %. Определить: коэффициент мощности при коротком замыкании и холостом ходе, сопротивления схемы замещения для режима короткого замыкания, КПД при номинальной нагрузке и коэффициентах мощности Решение задач по электрическим машинам ; активную мощность на вторичной стороне для , при которой значение КПД будет наибольшим; потери в трансформаторе при мощности Решение задач по электрическим машинам кВА; напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке и коэффициентах мощности и .

Решение:

Номинальные токи:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Коэффициенты мощности:

Сопротивления короткого замыкания:

Коэффициент полезного действия при номинальной нагрузке:

при Задачи по электрическим машинам с решениями

Максимальное значение коэффициента полезного действия соответствует условию Задачи по электрическим машинам с решениями . Учитывая, что потери короткого замыкания , определяются значения тока

и активной мощности на вторичной стороне

Потери мощности в трансформаторе при S=10 кВА:

Напряжение на вторичной обмотке, соответствующее упрощенной схеме замещения трансформатора под нагрузкой:

Напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке:

Параллельная работа трансформаторов. Автотрансформаторы

Задача №12.

Три трехфазных трансформатора номинальной мощностью Задачи по электрическим машинам с решениями и напряжением короткого замыкания включены на параллельную работу. Данные трансформаторов приведены в табл. 2.

Таблица 2

Требуется определить:

Нагрузку каждого трансформатора в кВА, если общая нагрузка параллельной группы равна сумме номинальных мощностей этих трансформаторов Степень использования каждого из трансформаторов по мощности ;
Насколько следует уменьшить общую нагрузку трансформаторной группы , чтобы устранить перегрузку трансформаторов; как при этом будут использованы трансформаторы по мощности в % от их номинальной мощности?

Решение:

В связи с тем, что для параллельного включения применены трансформаторы разной номинальной мощности, напряжения короткого замыкания этих трансформаторов неодинаковы. Поэтому расчет распределения нагрузки между трансформаторами выполним по формуле

учитывающей неодинаковость напряжений короткого замыкания. Общая нагрузка параллельной группы:

Воспользуемся выражением

Фактическая нагрузка каждого трансформатора

Анализируя полученный результат, можно сделать вывод: Больше нагружается трансформатор с меньшим значением напряжения короткого замыкания (трансформатор I) и меньше — трансформаторы с большим значением напряжения короткого замыкания (трансформатор III). Перегруженным оказался трансформатор I: перегрузка составила

Так как перегрузка трансформаторов недопустима, то следует общую нагрузку уменьшить на 2 % и принять ее равной Задачи по электрическим машинам с решениями кВА, при этом суммарная мощность трансформаторов окажется недоиспользованной на 2 %.

Задача №13.

Однофазный понижающий автотрансформатор номинальной (проходной) мощностью Задачи по электрическим машинам с решениями кВА при номинальном первичном напряжении В и номинальном вторичном напряжении имеет число витков в обмотке из которых Задачи по электрическим машинам с решениями витков являются общими для первичной и вторичной цепей; ЭДС, индуцируемая в одном витке обмотки трансформатора В. Требуется определить недостающие параметры, а также определить, во сколько раз масса и потери этого автотрансформатора меньше, чем у двухобмоточного трансформатора такой же мощности и напряжений; определить мощности автотрансформатора, передаваемые из первичной во вторичную цепь электрическим и электромагнитным путями. При решении задачи током холостого хода пренебречь.

Решение:

Число витков в обмотке автотрансформатора

Вторичное напряжение

Коэффициент трансформации автотрансформатора

Номинальный ток в первичной цепи

Номинальный ток во вторичной цепи

Ток в общей части витков обмотки

Мощность, передаваемая из первичной во вторичную цепь электрическим путем

Таким образом, электромагнитным путем передается лишь половина проходной мощности, а поэтому, по сравнению с двухобмоточным трансформатором номинальной мощностью 15 кВА, рассматриваемый автотрансформатор изготовлен из активных материалов, масса которых в два раза меньше, а следовательно, и потери в нем также меньше в два раза.

Асинхронные машины. Скольжение, ЭДС и токи асинхронных двигателей

Задача №14.

Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет следующие данные: максимальное значение магнитной индукции в воздушном зазоре Задачи по электрическим машинам с решениями Тл, диаметр расточки статора мм длина сердечника статора мм равная число полюсов в обмотках статора и ротора , число последовательно соединенных витков в фазных обмотках статора Задачи по электрическим машинам с решениями и ротора , обмоточные коэффициенты для основной гармоники статора и ротора принять равными . Требуется определить фазные значения ЭДС в обмотке статора Задачи по электрическим машинам с решениями и в обмотке фазного ротора при неподвижном его состоянии и вращающемся со скольжением s=8 %, частоту тока в неподвижном и вращающемся роторе. Частота тока в питающей сети Задачи по электрическим машинам с решениями Гц.

Решение:

Полюсное деление

Основной магнитный поток

ЭДС фазной обмотки статора

ЭДС в обмотке неподвижного ротора

ЭДС во вращающемся роторе при скольжении 8 %

Частота тока в неподвижном роторе Задачи по электрическим машинам с решениями . Частота тока во вращающемся роторе при скольжении 8 %

Задача №15.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором серии 4Л имеет следующие данные: Задачи по электрическим машинам с решениями кВт, , . Определить высоту оси вращения h, число полюсов 2р, скольжение при номинальной нагрузке , момент на валу , начальный пусковой Задачи по электрическим машинам с решениями и максимальный моменты, потребляемую двигателем из сети активную мощность , суммарные потери при номинальной нагрузке Задачи по электрическим машинам с решениями , номинальный и пусковой токи в питающей сети при соединении обмоток статора «звездой» и «треугольником». Двигатель 4A100S2Y3.

Решение:

В обозначении типоразмера двигателя цифры, стоящие после обозначения серин 4 А, указывают на высоту оси вращения, т.е. h=100 мм.

Следующая далее цифра указывает на число полюсов, т. е. 2р = 2; при частоте переменного тока 50 Гц этому числу полюсов соответствует синхронная частота вращения Задачи по электрическим машинам с решениями = 3000 об/мин.

Скольжение при номинальной нагрузке определяется номинальной частотой вращения ротора двигателя

Момент на валу двигателя (полезный момент двигателя) при номинальной нагрузке, т.е. при номинальной частоте вращения 2820 об/мин

Начальный пусковой момент

Максимальный (критический) момент двигателя определяют по его перегрузочной способности

Номинальный ток в фазной обмотке статора

Потребляемая двигателем из сети активная мощность в режиме номинальной нагрузки

Суммарные потерн двигателя при номинальной нагрузке

Линейный ток статора:

при соединении обмоток статора «звездой»

при соединении обмоток статора «треугольником»

Потери и КПД, электромагнитный момент, механическая характеристика

Задача №16.

Трехфазный асинхронный двигатель общепромышленного назначения с фазным ротором имеет следующие данные: напряжение Задачи по электрическим машинам с решениями В; схема соединения обмотки статора — «треугольник»; числа витков фаз обмоток статора и ротора соответственно ; обмоточные коэффициенты Задачи по электрическим машинам с решениями =0,932 и , =0.955; активные и индуктивные сопротивления на фазу Ом; число пар полюсов р = 3. Определить: 1) ток статора и ротора , вращающий момент Задачи по электрическим машинам с решениями и коэффициент мощности при пуске двигателя с замкнутой накоротко обмоткой ротора; 2) ток статора и ротора , электромагнитный момент Задачи по электрическим машинам с решениями при работе двигателя со скольжением s = 3 % (обмотка ротора замкнута накоротко); 3) величину добавочного сопротивления , которое необходимо ввести в цепь ротора, чтобы получить пусковой момент Задачи по электрическим машинам с решениями , равный максимальному значению , а также пусковые токи в обмотках при этом сопротивлении; 4) критическое скольжение и максимальный момент при условии Задачи по электрическим машинам с решениями =0. Током холостого хода пренебречь.

Решение:

Коэффициенты трансформации двигателя:

Сопротивление короткого замыкания и его составляющие:

1. Рассматриваем асинхронный двигатель с замкнутой накоротко обмоткой ротора при пуске как трансформатор.

Пусковой ток обмоток статора и ротора:

Синхронная частота вращения магнитного поля статора:

Пусковой момент двигателя:

или

Коэффициент мощности при пуске:

2. Режим работы двигателя при скольжении s=3%. Сопротивление короткого замыкания двигателя:

Токи обмоток статора и ротора:

Электромагнитный момент:

или

3. Пусковой момент достигает максимального значения при условии

что равносильно Задачи по электрическим машинам с решениями .

Добавочное сопротивление:

Пусковой ток при введении в цепь ротора добавочного сопротивления:

Пусковой момент при введении добавочного сопротивления:

или

Коэффициент мощности при пуске двигателя с добавочным сопротивлением:

При введении добавочного сопротивления в цепь ротора пусковой момент двигателя увеличился в 3,82 раза, при этом пусковой ток уменьшился в 1,45 раза.

4. Критическое скольжение двигателя при условии Задачи по электрическим машинам с решениями =0:

или

Максимальный электромагнитный момент при условии Электрические машины задачи с решением = 0:

Задача №17.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором 2р=4 работает от сети переменного тока напряжением Электрические машины задачи с решением = 380 В частотой =50 Гц. При номинальной нагрузке ротор двигателя вращается с частотой =1440 об/мин; перегрузочная способность двигателя Электрические машины задачи с решением = 2,2, а кратность пускового момента = 1,4. Рассчитать значения параметров и построить механическую характеристику двигателя в относительных единицах Электрические машины задачи с решением , если электромагнитная мощность в режиме номинальной нагрузки равна кВт. Определить, при каком снижении напряжения относительно номинального двигатель утратит способность пуска с номинальным моментом на валу и при каком снижении напряжения он утратит перегрузочную способность.

Решение:

Расчет ведем в относительных единицах по упрощенной формуле

где Электрические машины задачи с решением — относительное значение электромагнитного момента.

Номинальное скольжение

Критическое скольжение

Рассчитаем относительные значения момента при скольжениях:

Результаты расчета приведены в таблице 3.

Таблица 3

По полученным данным рассчитаны фактические значения момента и построена механическая характеристика Электрические машины задачи с решением двигателя (рис. 2). В связи с тем, что приближенная формула относительного значения момента при больших скольжениях дает заметную ошибку, величину пускового момента, соответствующую скольжению s = 1, определим по номинальному значению момента

Следовательно

Относительное значение пускового момента

где максимальное значение момента

Известно, что величина электромагнитного момента прямо пропорциональна Электрические машины задачи с решением . Поэтому при кратности пускового момента пусковой момент окажется равным номинальному, если напряжение питания уменьшится до значения

В итоге даже незначительное дальнейшее снижение напряжения приведет к тому, что при номинальном нагрузочном моменте на валу двигателя пуск не произойдет. Что же касается перегрузочной способности двигателя, то, учитывая, что Электрические машины задачи с решением , она будет утрачена при уменьшении напряжения сети до величины

Задача №18.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором серии А2. работающий от сети частотой 50 Гц напряжением 380 В при соединении обмотки статора «звездой», имеет номинальные параметры: полезная мощность Электрические машины задачи с решением 2 кВт, частота вращения , коэффициент мощности ; кратность пускового тока , кратности пускового и максимального моментов; активное сопротивление фазной обмотки статора при температуре Электрические машины задачи с решением . Требуется рассчитать параметры и построить механическую характеристику двигателя . Коэффициент мощности в режиме короткого замыкания принять равным

Решение:

Потребляемая двигателем мощность в режиме номинальной нагрузки

Потребляемый двигателем ток в режиме номинальной нагрузки

Пусковой ток двигателя

Сопротивление короткого замыкания двигателя

Коэффициент мощности в режиме короткого замыкания

Активная и индуктивная составляющие сопротивления короткого замыкания

Сопротивление фазной обмотки статора при рабочей температуре

где Электрические машины задачи с решением — рабочая температура; = 0,004 — температурный коэффициент сопротивления меди.

Скольжение в режиме номинальной нагрузки

Приведенное значение активного сопротивления фазы обмотки ротора

Поминальное значение электромагнитного момента определяем по формуле

Максимальный момент

Пусковой момент

Критическое скольжение

Момент при скольжении s = 0,5

Рассчитав частоту вращения по формуле

получаем результаты расчета параметров для построения механической характеристики двигателя (табл. 4):

Таблица 4

По полученным данным строим механическую характеристику Электрические машины задачи с решением , представленную на рис. 3.

Задача №19.

Асинхронный трехфазный двигатель при напряжении сети Электрические машины задачи с решением В развивает номинальную мощность кВт, вращаясь с частотой об/мин и потребляя ток А при коэффициенте мощности .

В режиме холостого хода двигатель потребляет из сети мощность Электрические машины задачи с решением Вт при токе А. Активное сопротивление обмотки статора Ом, механические потери мощности Вт. Схема соединения обмотки статора — «звезда».

Определить потери мощности в меди статора и ротора, потери в стали, добавочные потери при нагрузке, коэффициент полезного действия, электромагнитный момент, момент на валу для номинального режима работы двигателя.

Решение:

При решении задачи принято допущение, что сумма потерь в стали и механических потерь — величина постоянная.

Потери в стали:

Потери в меди статора:

Потребляемая из сети мощность:

Электромагнитная мощность:

Потери в меди ротора:

Электрические машины задачи с решением , где при частоте вращения магнитного поля статора =3000 об/мин, скольжение

Добавочные потери, Вт:

Суммарные потери мощности:

Коэффициент полезного действия:

Электромагнитный момент:

Момент на валу двигателя:

Задача №20.

Трехфазный восьмиполюсный асинхронный двигатель в номинальном режиме имеет следующие данные: напряжение Электрические машины задачи с решением , частота вращения = 725 об/мин, перегрузочная способность = 3,3, кратность пускового момента . Определить критическое и рабочее скольжение, перегрузочную способность и кратность пускового момента при неизменном моменте нагрузки и уменьшении напряжения до значения 350 В.

Решение:

Синхронная частота вращения магнитного поля статора:

Номинальное скольжение:

Критическое скольжение определяется на основании формулы Клосса:

Решение Электрические машины задачи с решением неприемлемо из физических соображений в силу неравенства .

Перегрузочная способность двигателя при напряжении Электрические машины задачи с решением В и неизменном моменте нагрузки (электромагнитный момент изменяется пропорционально квадрату напряжения):

Кратность пускового момента двигателя при напряжении Электрические машины задачи с решением В и неизменном моменте на валу:

При данном понижении напряжения пуск двигателя невозможен.

Рабочее скольжение двигателя при напряжении Электрические машины задачи с решением В и неизменном моменте на валу:

Скольжение Электрические машины задачи с решением соответствует режиму торможения, поэтому рабочим является скольжение .

Готовые задачи на продажу по предмету электрические машины тут.

Круговая диаграмма и рабочие характеристики

Задача №21.

Построить упрощенную круговую диаграмму трех

фазного асинхронного двигателя и определить параметры, соответствующие его номинальному режиму работы. Необходимые для построения диаграммы данные: номинальная мощность Электрические машины задачи с решением кВт; напряжение на обмотке статора (фазное) В; номинальный ток статора (фазный) А; число полюсов 2р = 4; активное сопротивление фазной обмотки статора при рабочей температуре Электрические машины задачи с решением Ом; ток холостого хода (фазный) А; мощность холостого хода Вт; мощность идеального холостого хода Вт; механические потери Вт; коэффициент мощности холостого хода Электрические машины задачи с решением ; мощность короткого замыкания Вт; напряжение короткого замыкания (фазное) В; коэффициент мощности короткого замыкания ; частота тока 50 Гц.

Решение:

Углы фазового сдвига токов холостого хода Электрические машины задачи с решением и короткого замыкания относительно напряжения :

Ток короткого замыкания (фазный), приведенный к номинальному напряжению

Принимаем масштаб тока исходя из размеров листа бумаги, на котором предполагается построение диаграммы; например, если применяется лист форматом А4 (210 х 297 мм), то масштаб тока Электрические машины задачи с решением =0,1 А/мм.

Длина векторов тока:

тока холостого хода

номинального тока статора

тока короткого замыкания

Масштабы мощности и момента

На оси ординат из точки О строим вектор напряжения Электрические машины задачи с решением произвольной длины и под углом к оси ординат строим вектор тока холостого хода мм и под углом строим вектор тока короткого замыкания Электрические машины задачи с решением .

Из точки Н параллельно оси абсцисс проводим прямую, на которой откладываем отрезок Электрические машины задачи с решением , равный диаметру окружности токов

где

Здесь Электрические машины задачи с решением .

Из точки Электрические машины задачи с решением лежащей посередине диаметра окружности, радиусом НС/2 проводим полуокружность токов. При этом точки Н и К оказываются на этой полуокружности. Соединяем точки H и К и получаем линию полезной мощности Электрические машины задачи с решением .

На окружности токов отмечаем точку Электрические машины задачи с решением (точка номинального режима нагрузки двигателя). Для этого из точки О откладываем отрезок = 63 мм.

На средней части отрезка Электрические машины задачи с решением отмечаем точку F, в которой восстанавливаем перпендикуляр к диаметру . На этом перпендикуляре отмечаем отрезок

Из точки И через точку Электрические машины задачи с решением , проводим прямую до пересечения с окружностью токов в точке T. соответствующей скольжению . Полученная линия является линией электромагнитной мощности (момента).

Из точки Электрические машины задачи с решением опускаем перпендикуляр на линию и продолжаем его до пересечения с окружностью токов в точке Е. Полученная таким образом точка Е соответствует максимальному моменту, так как отрезок Электрические машины задачи с решением в масштабе моментов представляет собой максимальный момент двигателя, а отношение отрезков

E Электрические машины задачи с решением — перегрузочную способность двигателя.

Точка Электрические машины задачи с решением на окружности токов соответствует режиму номинальной нагрузки двигателя. Прямоугольный треугольник представляет собой треугольник токов: сторона Электрические машины задачи с решением — номинальный ток статора, сторона — активная составляющая тока статора, сторона — реактивная (индуктивная) составляющая тока статора.

Для определения коэффициента мощности двигателя Электрические машины задачи с решением делаем дополнительные построения: на оси ординат радиусом 50 мм проводим полуокружность, а линию продолжаем до пересечения с этой полуокружностью в точке h. Отношение отрезка Электрические машины задачи с решением мм к диаметру полуокружности определяет значение коэффициента мощности в режиме номинальной нагрузки:

Для определения скольжения и частоты вращения ротора двигателя также необходимы дополнительные построения: из точки Н параллельно оси ординат проводим линию Электрические машины задачи с решением , затем из точки Q параллельно линии электромагнитной мощности проводим линию до пересечения с продолжением линии полезной мощности Электрические машины задачи с решением в точке L. Полученная таким образом линия представляет собой шкалу скольжения: в точке холостого хода Н скольжение s = 0, а в точке короткого замыкания К скольжение s=1. Продолжив отрезок Электрические машины задачи с решением до пересечения со шкалой скольжения, получим на шкале скольжения точку , которая определит скольжение двигателя в режиме номинальной нагрузки Электрические машины задачи с решением = 0,045 . Частота вращения при этом равна