Оглавление:
Формула Тейлора для отображений одного нормированного пространства в другое
- Формула Тейлора для другой нормированной пространственной карты. Согласно рассмотрению п. 1, сильная Дифференцируемость отображения A (x) состоит в том, что разность A (x+/g)—A (x) может
быть представлена линейным членом h, который выше первого порядка по отношению к II/GII. Этот факт обусловлен тем, что, как известно, дифференцируемая функция F (x)=F (xi, x2,…. HT) переменная t. Функция F(x y x2,…, HT) содержит формулу Тейлора с остаточными членами в виде
Пеано, как показано в этой главе. Людмила Фирмаль
Поэтому мы получаем формулу Тейлора с остаточным членом в форме, аналогичной форме Пеано, и, естественно, возникает проблема отображения нормированного пространства. Следующие теоремы справедливы. Пусть F-нормализованная карта Pro 600 Глава
12. Функции некоторых переменных Блуждание никеля в нормализованное пространство N2, определяемое некоторым открытым множеством, является равномерной непрерывной
- функцией * от X в 2, где F(x) присутствует. Тогда есть равенство *Отображение f t(или абстрактная функция F (x)), если любое число e>0,называется функцией на множестве L-lcza’J, такой, что число b>0 является IIF (xi)-F (xz)||0/|g (x, y)/<||x|y|X|»если||Y/|-0n->0 означает, что существует такое число, как b>0. 11L| / L ***Мы используем тот факт, что форма (ft, ft)…… (Ноги, ноги, ноги…, Л)является линейным по каждому аргументу. Итак, (е, т) Т2 (х, л), (й, — й,. . . th)=tn~l(h, h,. . . Ноги).
Т2 F'(х+Т)=F'(х)+ТФ «(х) ч Ф»(Х) (Х) — ф — + * ■ч ‘ч— — — — — — — — ж+р Я(х’ ч). F (Х+Х) — ф(х)=F'(х)ч+lJ2F»(х)(я,/Г)+… (*) *** … +5<«>(x) (/g, h,…. в этом случае можно использовать следующие методы:* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *D o K a z a t e l s T V o. мы делаем доказательство этой теоремы индукцией. Для N-1 это уравнение выполняется условиями теоремы, так как уравнение просто подразумевает Дифференцируемость отображения F (x). Здесь рассмотрим произвольное фиксированное целое число n>2 и эквивалентность, полученную
при замене n на n-1 (4), но условие теоремы, где n заменяется на n—1 (докажем * Людмила Фирмаль
равенство).*** Рассмотрим отображение F'(x) и применим к нему формулу Тейлора ( * ), * * * n заменяется на n-1, а вместо приращения h рассмотрим приращение th (t принадлежит отрезку[0, 1]очевидно, что F'(x+th)=F'(x)+»(x) h+-^-f'(x)+h + ^ — f ‘ (x) + L/g + G+)… * * * +F™(x) (h, h,. . . , /г)+р,^х*Т)||Г1(х, й.) P=o (P1-1||/g| / p-1), и форма (/g, h,…, h) имеет аргумент n-1. F'(x+h.) * * * * интегрируем обе части формулы Тейлора в отрезок [x, x+h]и используем следующую формулу n-1 **** Т. е. формула с-1 tn-l п—
Смотрите также:
