Оглавление:
Открытые и замкнутые множества
- Установите открытые и закрытые. Метрическое пространство X (z A m K n u T s M W A R o m K(a, g)) центр точки a и радиус g-это множество всех точек x^X,таких как p(x,a), то a0 существует как xe2, так что o (x,
g) C2^, т. е. 0 (x, g) a:(J2a. следовательно, U-from-a* — покрытое множество. если n, s b…, Sn открыт в X и следует за ним для любого t=1 из того факта, что x e Q z=i…если, n x e2£, то есть любое i= = 1…если n O таких l>0 существует (x, r/jcE;, возьмем g=min rit,
получим его для любого i=1…in в этом случае точка пересечения T-I является точкой Людмила Фирмаль
пересечения S, i = l …… п-открытое множество. Второе утверждение вытекает из ЭК-Джи, первое непосредственно использует принцип двойственности для множества. Например, сделайте {Fa}семейством X-замкнутых множеств. Для каждого a введем открытое множество^a=Fa/*. Затем, (AFa)’==U2a>т. е. (A Fa)’откроется Помните,
что * A ‘указывает дополнение множества A. * * X очевидно открыто, поэтому 0=X’ будет 6 по определению и замкнутым множеством. Аналогично, x=0 ‘ замкнуто. таким образом, набор ФА закрыт. Его 0 и X являются одним — a временно открыты и закрыты.О*очевидно О П Р Е Д Е Л Е Н и Е7. Замыкания множества Y являются пересечениями всех замкнутых множеств, включая Y. Понятно, что Y входит во все
- замкнутые множества, включая Y. Следующая Лемма образует. Л е м м А2. Работа схемы в метрическом пространстве удовлетворяет следующим характеристикам: 1) Y=>Y, 2) T=Y, 3) HjZ=yUZ, 4) 0=0, X=X. Д О К а з а т е л ь с т в о. свойство 1) ясно: если x e Y, то x принадлежит любому замкнутому множеству, включая Y, и, следовательно, x принадлежит пересечению этих замкнутых множеств, т. е. x e Y540CH. 12. Функции некоторых переменных Свойство 2) следует из того
факта, что Y, являющийся точкой пересечения замкнутого множества, является замкнутым множеством, благодаря Лемме 1. Ycy (поскольку все замкнутые множества[JZ, включая JZ, Y содержат Y, пересечение этих замкнутых множеств также содержит Y, поэтому оно доказывает свойство 3). Usuid, но Y принадлежит любому замкнутому множеству, включая Y, и, следовательно, Y czY\JZ.It похож на _ZczY\jZ. Итак, y\JZaYY\JZ; напротив, y\jZ замкнут, благодаря Лемме 1, поэтому Y{JZ=>Y\JZ. Утверждение 4) означает, что 0 и X
являются замкнутыми множествами. Лемма прекрасно доказана. Попутно, если мы Людмила Фирмаль
установим, что обозначены A и B, то Dia. Давайте дадим следующее определение. О П Р Е Д Е Л Е Н и Е8. Пространство(X,p)называется C в I z-n s m, если его нельзя представить как сумму двух непустых открытых подмножеств. Ясно, что пространство связно только в том случае, если его нельзя представить в виде суммы двух непустых замкнутых множеств друг друга. Множества y, принадлежащих к метрического пространства X подключается, когда y подключен как подпространство х
Смотрите также:
