Оглавление:
Инвариантность формы первого дифференциала
- Постоянство формы первого дифференциала. П. 5, вводит понятие первой производной функции нескольких переменных, аргументом которой является xi, x2,—., XT есть n e z a b I C I m S M I P EREM EN NY m I, то эта производная du может быть представлена как du=—dx±H- — —
dx2+… + — ДХМ. (12.20 утра)) Их vXj DX%(p В связи с этим докажем, что выражение(12.20) универсально и справедливо даже при аргументе jci, x2,—.Сам HT является дифференцируемым признаком
некоторых новых переменных L, t2, t h, которые мы можем считать Людмила Фирмаль
независимыми. Эта характеристика первого отличия обычно называется р и н т о с т и свойства в его форме и Н. Итак, пусть аргумент xi, x2…Функция U HT=f (xi, x2,…, HT), точка L (L°, t2Q,…, tk°) функция Xi=q) i (/i, t2,…и сама функция M=f (xh x2,…, HT), точка B (xi°,
x2°,… Где Xj°=(pi (^0, t2°,… …4°). В этом случае ее можно рассматривать как комплексную функцию независимой переменной tif t2… Итак, дю производная этой сложной функции можно представить как ДУ—dt1H—dt2h -. .. Н-ДТК(12.33) dt±dt., Где будет определяться из соотношения (12.22). Заменять dt I ОТФ§4. Производные и производные 481 От(12.22)до (12.33) коэффициенты собираются с
- помощью di/DH^. d u= Это хороший пример. Д т^. . . Л+. . . dH1\DC’D/2 2dtk. . . +J И^(^Л Д Т+^2 л д т+. . . +d t. DHT\DC1dt2 — 2dtk ) Следует отметить, что в последнем соотношении коэффициент в du/ ‘ DHI равен дифференциалу dxi функции Hg=FG (L,^2)…..Для производной du M-комплексной функции получаем выражение (12.20), в котором
дифференциал DDI становится производной функции x (=<p»(6, t2,)…th). установлено постоянство вида первого дифференциала. Характеристика инвариантности вида первого дифференциала позволяет установить следующие дифференциальные правила: и пусть v-дифференцируемая функция любой переменной.
Затем Д(С-У)=с-дю(с = const), д(U±в)=дю±ДВ д (УФ)=ВДС — [- ВДУ,и _vdu-ВДС\ Людмила Фирмаль
Докажем, например, третью эффективность этих формул. Рассмотрим две переменные и И и функции w=uv. Дифференциал этой функции dw равен DW= — — — — — du 4 — — — — — dv Деде. С — — — — =V и — ^ — =и тогда ДГ=ВДС — \ — ВДУ. Потому что на Бали- Ди. Выражение udv — \ — vdu является производной функции uv, где и и v — сама дифференцируемая функция любой переменной.
Смотрите также:
| Дифференциал дуги | Площадь плоской фигуры |
| Понятия границы множества и плоской фигуры | Повторные пределы |
